文／檸檬

當我們分別將17和30兩個數作質因數分解，可以分別得到：

17=1×17

30=1×2×3×5

像17這樣只有1和17自己兩個質因數的數，被稱為「質數」，又稱為「素數」。在大於1的正整數中，不是質數的數被稱為合數。如果我們將質數由小到大列出：2、3、5、7……我們可以發現有無限個質數（此處不列出證明）。此外，我們還可以從這些質數中發現有趣的現象，2是質數中唯一的偶數。那麼，質數有什麼用處呢？在歷史上，有許多數學家為了質數花費無數心血，許多的數學猜想都和質數相關，但質數只和數學有關嗎？喔，請不要小看這個孤獨卻美麗的數唷！

質數升級 加密演算



在1970年代，羅納德‧李維斯特（Ron Rivest）、阿迪‧薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德‧阿德曼（Leonard Adleman）利用質數的基本性質，共同提出RSA加密演算法。我們都知道對愈小的數做質因數分解愈容易，如果要對愈大的數作質因數分解，將是愈困難的事情，RSA演算法便是利用質數這個特性，當加密過程中，用的質數愈大，要分解也就愈難，想破解密碼也就更不容易。也因此，質數被廣泛運用於金融資訊的傳遞中。

此外，質數在大自然裡也扮演了重要的角色喔！當春雨綿綿過後，蟬的鳴叫聲開始此起彼落，我們知道將迎接盛夏來臨。在台灣，有超過百種以上的蟬，雄蟬會利用鳴聲吸引雌蟬，並且完成交配，雌蟬把卵產在樹皮內，當卵孵化出若蟲後，若蟲回到土裡生活。以台灣熊蟬為例，會花上4到5年的時間在黑漆漆的土裡生活，經過4次的蛻皮，在羽化的前一天夜晚才鑽出地面為成蟲。然而，台灣熊蟬成蟲的壽命只有短短的2到3周。

生命週期 遇見質數



而在美東的森林裡，有一種蟬被稱為「週期蟬」，且週期蟬可分為2種，分別為週期為13年或17年的蟬，而17年週期蟬方於去年5月（2021年5月）破土而出。週期蟬的若蟲會在地底下度過比一般的蟬更長的時間（13年或17年），接著破土而出，在4到6周內竭盡力氣嘶鳴以求得伴侶交配並產卵，然後迎接死亡的到來，而卵的孵化就接著進入下一個生命週期。

而這些蟬為什麼選擇這樣的時間出土呢？有科學家指出是為了避開不一樣週期的蟬群，也可以降低遭遇天敵的機率。如果週期蟬的生命週期為10年，牠們可能會遇見生命週期為1、2、5和10年的捕食者。但如果是週期蟬的生命週期為13年，牠們僅會遇見生命週期為1和13年的捕食者，大大降低了遇到捕食者的機率，換句話說，這個族群活下去的機率就會增加。

在漆黑的地底下經過13年或17年的長久等待，僅為了1個月左右的喧囂鳴叫，並將蟄伏長久的能量，貢獻為下一代的繁衍。筆者不禁想人的一生也恍若這蟬，總在等待與破土中交替輪迴，生命看似恆常久遠，卻又僅在一呼一吸之間。