文／鍾邦友

話說孫悟空大鬧天宮之後，正想著返回花果山水濂洞，繼續當他的山大王，途中遇見受玉皇大帝委託，打算來收拾他的如來佛，此時已打遍天庭無敵手的悟空，自然不會把看來一派沉靜莊嚴的如來佛放在眼裡，於是口出狂言要與對方賽跑以分高下。

「我1步能跑10萬8千公里，1秒鐘能跑1步，只要跑個1分鐘，就能跑到天涯海角，我不相信你能跑得比我快。」悟空自信滿滿的說道。

「我每1步的速度不同，而且第1步只能跑1公里，但後勁會愈來愈好，第2步跑2公里，接著4公里，每1步的距離皆是前1步的2倍遠，只能積少成多，要到天涯海角，是得花費一番功夫啊！」佛祖微笑回應。

每秒翻倍 後來居上



聽到如來佛這麼「小兒科」的速度，悟空不禁在心中暗暗竊笑，想必不費吹灰之力就能贏得這場比賽，但事實果真如此嗎？

我們先來看10秒後的賽況如何，此時悟空已翻過10次的10萬8千公里，因此已跑了108萬公里，而佛祖則跑了1+2+4+……+512=1×(1024-1)/(2-1)=1023公里。

此處的等比級數公式：a×(rn-1)/(r-1)。其中a為首項（第1步跑1秒，故a=1），r是公比（每過1秒乘2倍，故r=2），n為項數（過了10秒，故n=10）；因首項及分母皆為1，故可將公式省略為rn-1，兩人的差距竟然如此巨大，看來彷彿是悟空遙遙領先，終將贏得這場比賽。

但當我們把時間拉長到第21秒時，此時悟空跑了226萬8千公里，而如來佛跑了221-1=209萬7151公里，兩人似乎已經開始並駕齊驅。接著下一秒，佛祖的距離再度翻倍成為419萬4303公里，悟空則有237萬6千公里，如來佛反而開始後來居上了！

接下來的結果，就是如來佛的跑距不斷加倍成長，悟空卻還是只能以1秒多10萬8千公里的速度慢慢成長。至此勝負已分，悟空怎麼樣也翻不出如來佛的手掌心，難怪最後會被鎮壓在五指山下，只能苦苦等待欲往西天求經的唐三藏前來搭救他了。