雙子生悖論

文/鄭可安 (國立台北教育大學自然科學教育學系四年級 |2021.01.13
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一講到愛因斯坦的相對論,想必讓很多同學都感到十分頭痛,完全不知道它的內容到底在講述些什麼,再加上愛因斯坦所提出的論點,多是基於假設前提之下才能成立的。所以在相對論問世後,不斷受到其他科學家的挑戰。圖/樹下繪本

文/鄭可安 (國立台北教育大學自然科學教育學系四年級)

一講到愛因斯坦的相對論,想必讓很多同學都感到十分頭痛,完全不知道它的內容到底在講述些什麼,再加上愛因斯坦所提出的論點,多是基於假設前提之下才能成立的。所以在相對論問世後,不斷受到其他科學家的挑戰。1911年物理學家朗之萬(Paul Langevin)提出的「雙生子悖論」就是一個相當經典的例子。

在同學試著了解朗之萬反駁愛因斯坦相對論之前,我們必須先建立一個相對論的基本觀念:若A和B各自拿著一個調到相同時間的鬧鐘,A以光速遠離B,B則是拿著鬧鐘保持在原地,這時,當A回頭看著B手中的鬧鐘,會發現B鬧鐘走的比A鬧鐘還慢。

為什麼會有這種結果呢?我們可以想像成,當A想要看到B手中的鬧鐘,需要有光將B鬧鐘的影像折射到A的眼睛,可是A以光速遠離B,所以同樣以光速前進的折射光再怎麼樣都追不上A,因此,A會覺得自己的1秒比站在原地的B的1秒還要長;相對的,站在B的角度而言,因為A持續以光速遠離,B看到的A鬧鐘折射光一樣會比較慢 才傳 送過來,所以B也覺得A鬧鐘的1秒比自己的1秒長,這就是狹義相對論中的「時間膨脹」現象。

加速度改變慣性運動

朗之萬基於這點,提出了一個假想情境:有一對雙胞胎兄弟,哥哥乘上以光速行駛的太空船進行時空旅行,弟弟則待在地球上繼續過日子。

當哥哥經過漫長的旅行返航回到地球後,按照時間膨脹理論,兩兄弟互相覺得對方的時間比較慢,對方理應比自己年輕,不過最後回到同一片土地時,和我們的直觀認知一樣,兩兄弟的年齡應該仍是相同的。

但實際上透過公式的計算,卻得出哥哥踏下太空船的瞬間,會發現自己比弟弟年輕的結論,這不是相對論的理論和計算自相矛盾了嗎?

原來,問題的癥結點在於太空船出航和返航時需要加速度,才能改變原本的慣性運動,而狹義相對論必須處於慣性座標系才能成立,雙胞胎哥哥之所以會比弟弟年輕,也正是因為經歷了太空船加速度的變化,才會有這樣的結果。

直到今天,這個有趣的悖論仍然會被科學家拿出來討論,經過了一趟漫長的時光旅行,竟然就這麼讓兩位雙胞胎的年齡變得不同,足見超乎常理的相對論觀點有多麼值得探索。

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