機率跟你想的不一樣

文/史蒂芬·平克(美國國家科學院院士、哈佛大學心理 |2020.05.21
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再過3天,可望看到天空中出現「笑臉」。圖/BOB
人類的心智非常不擅於理解機率法則。我還在念研究所時,曾在聽力知覺實驗室工作,有項實驗要求受試者每次一聽到嗶聲時,就要立刻按鈕。嗶聲出現的方式是隨機的,也就是說,是根據卜瓦松分布(描述固定時間內發生隨機事件頻率之數學模型)來設計的。圖/BOB
圖/BOB

文/史蒂芬·平克(美國國家科學院院士、哈佛大學心理系教授)

人類的心智非常不擅於理解機率法則。我還在念研究所時,曾在聽力知覺實驗室工作,有項實驗要求受試者每次一聽到嗶聲時,就要立刻按鈕。嗶聲出現的方式是隨機的,也就是說,是根據卜瓦松分布(描述固定時間內發生隨機事件頻率之數學模型)來設計的。受試者都是研究所學生,因此也都知道卜瓦松分布,但是每次實驗一開始,他們都會立刻衝出實驗隔間叫著:「你們隨機事件產生器壞掉了,嗶聲全部一下子跑出來,變成『嗶嗶嗶嗶嗶……嗶……嗶嗶……嗶披踢嗶披踢嗶嗶嗶……』他們卻沒有想到,所謂的隨機就應該是這樣。

這種人類知覺上的錯覺,由數學家費勒在1968年於他的經典機率教科書中首度提及:「對於未受過訓練的人而言,隨機比較像規率發生或是全部擠在一塊。」以下就是幾個群聚錯覺的例子。

倫敦閃電戰

費勒提到,二戰時德軍對倫敦發動密集空襲,倫敦人就注意到,倫敦有某幾處多次遭到德軍V-2火箭炸彈轟炸。後來統計學家將倫敦地圖分成幾個小區,計算炸彈落點後,發現那些落點完全符合卜瓦松分布,也就是說,德軍炸彈的落點是隨機的。後來有統計學家正確預測到炸彈的分布方式,但卻未能準確預測到落點,反而因此被誤認為靈媒,他費盡功夫想解釋,因為大家都想問他該躲哪裡躲避空襲比較安全。

生日悖論

如果一個房間裡有23人,當中有兩個人同一天生日的機率高過50%;如果在場有57人,那機率會上升到99%。多數人聽到都會覺得很驚訝。生日悖論的錯覺出現在日期於月曆上的密集分布。因為一年能夠當生日的日數是固定的(366天),因此一定有好些人的生日肯定只能落在同一天,除非有神祕的力量存在,刻意要讓大家都錯開。

賭徒謬論

一些喜歡豪賭的人,之所以會把贏來的好運全輸光,就是因為賭徒謬論:誤信同一場賭局中同樣的結果出現過後(輪盤上的紅色數字、骰子擲出七點),接下來的輪盤或骰子點數一定就不會再重複。數學家就指出,一般人看到擲銅板出來的結果(比如說反反正正反正反反反反),就會覺得那一定被動了手腳,因為怎麼覺得翻出來好像正比較多,或是反比較多,所以就假設有人在順序動了手腳,不讓公平結果出現(像是正反正反反正反正正反)。

星群

這是我最喜歡的一個例子,由生物學家古爾德所發現,他前往紐西蘭著名的螢火蟲洞穴。

螢火蟲的螢蠋之光掛在黑暗的洞穴中,讓洞中岩壁宛如天文館中的天象儀一般,差別只在:牠們不會形成星群。古爾德推論其原因是螢火蟲很貪吃,任何靠到可捕食範圍內的物體都會捉來下肚,所以在洞穴頂找地方落腳時,都會彼此保持安全距離。結果螢火蟲分散得比星星平均,從我們抬頭仰望的廣角來看,星星是隨機分布在天空中。

但正是因為星星的分布會組成圖案,像是山羊、公牛、雙子等等,數千年來,這些星座才會被渴於搜尋模式的人類是做預測未來的徵兆。

古爾德的同事,同時也是物理學家艾德用電腦產生兩套隨機分布點狀圖,結果證實了古爾德的理論。電腦虛擬的星星很不刻意、無羈地四散在紙面上;電腦虛擬的蟲則是每隻身邊都平均圍著一小塊地盤,別的蟲不會擅入。

雙星伴月

群星上演小團圓

再3天!

據中國科學院報導,一輪月亮將迎來水星、金星的相依相伴。本月24日傍晚時分的金星、水星合月,對普通公眾來說,大可以藉此機會,在昏暗星空中,將月亮和亮星作為參照,找到平時不易認出的較暗的行星。

5月13日黎明時,本月首場天空中的小聚會已先行「探路」,土星運行到與月亮相合的位置上,月亮在土星的下方約2.7度,而此時的木星距月亮約為5.3度。從視覺上,民眾將看到木星、土星和月亮「相約」在天空中一個非常小的範圍內,形成「雙星伴月」的天象。遙望東南方,木星、土星「雙星伴月」的美麗天象將在天幕上演,三者相依相偎,彷彿輕聲私語,圍繞月姑娘的「小團圓」還未結束。在5月24日晚上,天空將迎來第二場「雙星伴月」,主角卻變成了月亮、金星、水星。這也是一睹神祕水星真容的最佳機會,非常值得期待。

本文摘自《人性中的良善天使》

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