文/維尼老師
某次社區的乒乓球單打友誼賽,甲、乙、丙、丁四位選手進入最後的四強。四強賽中,每兩個人都要比一場,再由積分最高的兩個人打冠軍賽。如果四強所有賽事比完之後,知道甲贏了丁,而且甲、乙、丙三人的勝場數都一樣,那麼丁贏了幾場?
解答:
這個題目感覺上給的條件非常少,只知道甲贏了丁,其他比賽的勝負都未知,這樣有可能知道丁的勝場數嗎?既然丁輸給了甲,那麼他不可能三場全贏,只可能贏兩場、一場或全輸,所以答案不是零、一就是二,但會是哪一個呢?
這時千萬別忘了,題目還給了一個條件──甲、乙、丙的勝場數相同。有了這個條件,應該對於確定丁的勝場數有幫助。
首先,四個人的比賽,每兩個人都要比一場的話,總共要比幾場呢?根據排列組合的方式,我們列出來:(甲乙)、(甲丙)、(甲丁)、(乙丙)、(乙丁)、(丙丁),一共六場。
現在我們就開始來一一分析,甲既然贏了丁,那麼甲至少贏一場,如果甲、乙、丙都贏一場,因為總勝場數是六,那麼丁就必須贏三場,可是這個答案並不符合上面分析的丁只可能贏零、一或兩場,所以答案不對!
如果甲、乙、丙都贏了兩場,因為二加二加二已經等於六,所以丁一場也沒贏,也就是贏了零場。如此,勝負會是什麼狀況呢?也就是丁輸給其他三人,然後甲、乙、丙三人互剋,呈現平手的狀況。比方甲輸給乙、乙輸給丙、丙輸給甲,這樣一來就會得到甲、乙、丙都勝兩場,而丁一場未贏的結果囉!
也許有讀者會懷疑,丁是不可能勝三場,但是他真的不可能勝兩場或一場嗎?的確不可能!為什麼呢?因為總勝場數是六,如果丁勝兩場,那麼甲、乙、丙三人合勝四場,絕不可能三人勝場數一樣;相同的,如果丁勝一場,那麼甲、乙、丙三人合勝五場,也絕不可能三人勝場數一樣。所以很明確的,丁一場也沒贏!