文／維尼老師

在認識質數之前，小朋友們必須了解因數是什麼，舉例來說：12可以被3整除，那麼3就是12的因數，依照這個定義，1、2、4、6

、12也都能整除12，因此它們和3一樣，都是12的因數。

常有人認為數學枯燥乏味，數字冷冰冰的，缺乏親切感，其實學習數學也需要一點想像力。比方說，我就會把因數類比喻成人類世界的朋友，因數愈多，「數緣」愈好，像上面提到的12就有6個朋友，是個好相處的數字。

數字裡面有一類數──質數，非常孤僻，除了1願意和它當朋友之外，就只能跟自己獨處了。也就是說，無限的數中，它就只有1和自己兩個朋友，真是孤僻到了極點呀！

唯一的偶數質數：2

現在我們懂了質數的定義了──只有1和自己2個因數的數。依照這個定義來看，偶數裡面就只有2是質數，其他偶數除了1和自己，至少都有2這個因數，所以絕對不會是質數。而數學上有2個以上因數的數叫做「合數」（你可以把它們想成是「合群」的數），因此，除了2以外的偶數都是合數。

1 算不算質數？

在學校裡，會說正整數除了奇、偶之分，也可以分成質數、合數和1三類。1

自己一國？為什麼1不算質數呢？

這個問題可以從古希臘人對於1的觀點說起：他們認為1是萬物的起源，是非常神聖的，本身並不能當作一個數字來看，所以談論質數便從2開始了。

另外一種比較數學性的原因，牽涉到一個有些艱難的「算術基本定理」。古希臘人認為：任何自然數（也就是正整數），都可以表示成質數的乘積。例如上面提到的12就可以表示成2×2×3。

現在問題來了，如果我們把1也當成質數，那麼12也可以表示成1×2×2×3

或1×1×2×2×3或1×1×1×2×2×3……，相信我不必繼續寫下去你也看得出來，我們可以在裡面乘以任意個1，這樣就沒完沒了！

數學家非常喜歡單純及唯一性，他們不喜歡這種有無限多種表達方式的定理，因此就產生「排除1條款」，讓1單獨成為一類，既不是合數也不是質數，如此一來，任何大於1的自然數，就會有唯一的質因數分解方法了。

埃拉托斯特尼的篩法

古希臘時代有位學者叫做埃拉托斯特尼，他發明了一種方法來找出質數，叫做「篩法」。比方我們要找出1000以內的質數，我們就先將2的倍數刪掉，然後刪掉3的倍數，再依序刪掉5、7、11、13、17、19……等質數（只要一直刪到最接近但小於 1000的質數即可）的倍數，最後「存活」下來的就是質數。

利用這個方法，我們知道100以內有25個質數，1000以內有168個質數，而10000以內有1201個質數。

這種方法如果用人工的方式來篩選，那真要感嘆「天長地久有時盡，此恨綿綿無絕期」了，因為實在太辛苦、太花時間了。但是別忘了，現在是電腦時代，只要寫個簡單的程式讓電腦去執行，不管要多大的範圍，電腦都能很快的找出其中的質數，所以篩法依舊是現在數學家利用電腦來尋找質數的有效方法。