小學到了高年級，數學有一個相當重要的主題，就是因倍數。相信每個小朋友都學過判斷因數的方法。比方，只要是偶數，一定有因數2；只要個位數是0或5，一定有因數5。

那麼，怎樣判斷有沒有因數3呢？方法你一定熟記：只要每個位數加起來是3的倍數，原來的數就是3的倍數。例如12345，位數和是1＋2＋3＋4＋5＝15，15是3的倍數，所以12345本身就是3的倍數。

好，判斷方法相當清楚明白，但是為什麼是這樣呢？現在就讓我們一起來追根究柢一下。請注意看下面的算式變化：

12345＝1×10000＋2×1000＋3×100＋4×10＋5×1＝1×（9999＋1）＋2×（999＋1）＋3×（99＋1）＋4×（9＋1）＋5＝（1×9999＋1）＋（2×999＋2）＋（3×99＋3）＋（4×9＋4）＋5＝1×9999＋2×999＋3×99＋4×9＋（1＋2＋3＋4＋5）＝1×3333×3＋2×333×3＋3×33×3＋4×3×3＋（1＋2＋3＋4＋5）＝（1×3333＋2×333＋3×33＋4×3）×3＋（1＋2＋3＋4＋5）

因為（1×3333＋2×333＋3×33＋4×3）×3一定是3的倍數，

所以只要1＋2＋3＋4＋5是3的倍數，加起來之後（等於原來的數）就一定是3的倍數。而1＋2＋3＋4＋5不就是原來那個數的位數和嗎？所以囉，現在你知道3的因數判斷法背後的數學原理了吧？