文／維尼老師

四年一度的世界盃足球賽在卡達如火如荼的進行，每天的戰況牽動著全世界足球迷的心。在世界風行的運動當中，足球迷的狂熱與激情應該沒有其他運動可以相比吧！

足球運動的焦點當然是踢球的球員，但別忘了真正的主角——足球。大家印象中的足球應該是黑白相間的模樣，但其實在1970年之前，世界盃所用的足球看起來就是一顆大皮球，直到1970年墨西哥世界盃，運動廠商才設計了首款黑白相間的足球，稱為「電視之星」，並一舉成為世人心中足球的標準模樣。現在來仔細端詳一下：

足球上的黑色是正五邊形，而白色則是等邊長的正六邊形；黑色的外圍是五塊白色，但白色外圍則是黑、白各3塊。現在有趣的問題來了，根據本文的足球圖案排列組合方式，能否算出上面究竟有幾塊黑色正五邊形？幾塊白色正六邊形？

先假設黑、白色各有ｘ、ｙ塊，因為每塊黑色的周圍有5塊白色，所以白色數量是5ｘ；但是因為每塊白色的周圍有3塊黑色，也就是每塊白色都算了3次，所以5ｘ必須再除以3。根據推論，得到的白色數量是 y=5x/3，即5ｘ=3ｙ。

如果不知道黑、白任一種的數量，根據5ｘ=3ｙ，可以推算出可能數量：

ｘ（黑色正五邊形） 3 6 9 12 15

ｙ（白色正六邊形） 5 10 15 20 25

你覺得哪一組才對呢？答案是黑12、白20，也就是黑色足球上面總共有32塊正多邊形。

黑白足球上正五邊形與正六邊形的這種組合，並非運動廠商新創，它在古希臘時代便已出現，在幾何上叫做「截角正二十面體」。奇怪？不是總共32塊，怎會是20面？

那是因為古希臘人發現可以用20個相同的正三角形，組成一個正二十面體（如下圖左），正二十面體共有12個頂點，阿基米德發現：如果取適當的邊長，將12個頂點截去，就會產生12個正五邊形，而原本20個正三角形也會變成等邊長的正六邊形（如下圖右）。

也就是說，這個圖形是截去12個尖角的正二十面體，叫做「截角正二十面體」也就合情合理了！