文／檸檬

在數學中有許多特別的數，例如虛數、負數、完整數，通常它們並不指特別單一的數，今天要介紹的計程車數也是，咦？計程車跟數學居然能扯上關係，當然不是數計程車數量，也不是計算計程車費。那是什麼呢？這個計程車數是印度數學天才斯里尼瓦瑟‧拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）和英國數學家戈弗雷‧哈羅德‧哈代（Godfrey Harold Hardy）聊天間偶然得來。

所以故事得從印度數學天才拉馬努金開始聊起，拉馬努金來自印度一個貧窮的家庭，他在10歲的時候進入一所學校就讀，才開始接觸到正規的數學。

悠遊數學  努力不懈

在他12歲時，就已經能獨立推導出歐拉公式（Euler's formula）。而拉馬努金在進入高中後，因為數學成績優異獲得獎學金，卻因為文科成績不合格被迫輟學，之後過著貧困的生活，但拉馬努金依舊在數學領域上努力著。他在印度著名的《印度數學會雜誌》上發表了一些論文，並給英國劍橋大學的幾位著名數學家發信，希望能得到對自己研究的建議。於是，1913年一月，當代最好的數學之一 —— 英國數學家戈弗雷‧哈羅德‧哈代，收到遠從印度寄來的一封厚厚信件。信件中除了短短的自我介紹，9張信紙中只有滿滿的公式，哈代一開始以為是個惡作劇，但愈看愈覺得驚訝，甚至裡面有他無法證明的公式，他找了同事約翰‧恩瑟‧李特爾伍德（John Edensor Littlewood） 一起研究這些公式，而他們的結論是，這是一個了不起的數學天才。

計程車牌  暗藏算式

於是，哈代邀請這個神祕的數學天才到英國來討論數學。來到英國之後，拉馬努金在哈代和李特爾伍德等人的幫助下，短短5年裡，他在英國、法國、德國的數學雜誌上共發表了21篇論文。而計程車數就產生於拉馬努金在歐洲的期間。拉馬努金在1917年患上了肺結核，而在病床上的拉馬努金仍想著數學。有一天，哈代乘坐計程車去療養院看望拉馬努金。哈代對拉馬努金說：「我搭計程車來，車牌號碼是1729，感覺是個很無趣的數字，希望不是個壞兆頭。」拉馬努金想了一下，立刻回答：「不，這個數非常有趣。他可以表示為兩個立方數之和，而且可以用兩種方法表達。在這類的數中，1729是最小的。」1729=13+123=93+103，因此，後來這類數就被稱為「計程車數」。哈代不禁感嘆道：「每個數都是拉馬努金的朋友。」而截至目前為止，僅能找到6個計程車數。

然而，這樣一個了不起的數學天才卻因病而早早離開人世。拉馬努金一生的數學貢獻對現代數學的發展也產生了難以估量的影響以外，他的理論在其他領域也發揮了相當重要的影響力，例如量子物理、統計力學、電腦科學、密碼技術和空間技術等不同領域。他的成就固然脫離不了他卓越的數學天賦，但最重要的還是來自於他廢寢忘食的努力，或許我們在某個領域都可能有著了不起的天賦，只是我們尚未發掘而已，下次坐上計程車前，不妨也注意一下車牌號碼吧！