【天南地北聊數學】 「盲人摸象」談集合

文/維尼老師 |2021.09.02
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佛陀成道之後,為眾生說法四十九年,後來經弟子集結記錄,留下卷帙浩繁的佛經,指引後世有緣人修行佛道。而為了讓所有資質的人都能明白佛陀所說的道理,佛經中有許多巧妙的譬喻,將深奧微妙的佛法,用淺顯易懂的方式說給大家聽,其中有一個廣為人知的故事,就是「盲人摸象」。 圖/River

文/維尼老師

佛陀成道之後,為眾生說法四十九年,後來經弟子集結記錄,留下卷帙浩繁的佛經,指引後世有緣人修行佛道。而為了讓所有資質的人都能明白佛陀所說的道理,佛經中有許多巧妙的譬喻,將深奧微妙的佛法,用淺顯易懂的方式說給大家聽,其中有一個廣為人知的故事,就是「盲人摸象」。

這個故事在《涅槃經》、《長阿含經》、《百喻經》、《六度集經》中都有記載,雖然細節稍有出入,但故事的主體是一樣的。故事中幾個盲人分別觸摸大象,並說出大象的模樣,結果摸到象牙的人說像蘿,摸到耳朵的人說像畚箕,摸到象頭的人說像石頭,摸到背的人說像張床,摸到肚子的人說像大鼓,摸到尾巴的人說像繩子。幾個盲人堅持己見,爭論不休,誰也不讓誰。這個故事比喻迷惑於六塵世界的人們,就像盲人摸象一樣,被自己所感知的局部現象所障礙並執以為真,而無法了解真正的實相。

上面盲人摸象的故事,也可以用數學的「集合」概念來理解。集合是什麼?如果我們把具有共同特性的事物放在一起,成為一個整體,就叫做集合。數學上會用大括號來表示一個集合,並用大寫英文字母給它一個代號。比方小於10的質數的集合,就可以寫成A={2,3,5,7}。

集合中的每個成員叫做「元素」,比方7就是A的一個元素,數學上說7屬於A,寫成7∈A;如果把A的部分元素放在一起,就形成一個子集合(當然也可以選取全部元素),比方B={2,3}就是A的一個子集合,而且元素比A少,叫做「真子集」,數學上說B包含於A,寫成B⊂A。

顯而易見的,不管是單一個元素或是一個真子集,都只是A的一部分,它當然不等於A。所以,盲人摸象的故事,以集合觀點來看,所犯的錯誤就是把部分(大象的某個部位)當成整體(完整的大象)了。

談到部分與整體,戰國時代名家的公孫龍提出「白馬非馬」論,也與此有關。公孫龍為何說白馬非馬呢?因為以毛色來看,馬這個集合中有白馬、黃馬、黑馬……,而白馬只是馬這個集合的一部分,部分不等於整體,所以白馬非馬。也就是說,公孫龍所謂白馬非馬的「非」是「不等於」的意思——白馬不等於全體的馬,並非認為白馬「不屬於」馬唷!

不過,既然部分不等於整體,為什麼佛教中又有「一即一切,一切即一」的說法呢?這在佛學上有許多精闢的詮釋,我們不深入探討,這裡就按照字面上的意思,把「一」當成個體,「一切」當成整體,試著用集合的觀點來稍加理解。

同樣以前面A={2,3,5,7}這個集合為例,從個別元素來看,7不等於2、3、5,更不等於{2,3,5,7}。但是,如果從整體的集合特性——「小於10的質數」來看,7具備這個特性,其他元素一定也具備這個特性;而所有元素所共同具備的「小於10的質數」這個特性,7這個單一元素上一定有,所以「一即一切,一切即一」:一個也好,一切也好,所具有的特性完全相同,沒有差別。這就好像一大杯糖水,喝一小口是甜的,不用繼續喝也知道整杯都是甜的;而整杯糖水是甜的,就算只喝一小口也是甜的。從「甜」這個特性來切入,我們也可以說「一口即一切口,一切口即一口」啊!

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