文／鍾邦友

停課第一天，爸爸在客廳看電視新聞，一看到新冠疫情的確診相關報導，便大喊：「這是等比級數啊！」

「『等比級數』是什麼？」，還沒學過相關概念的佑佑問爸爸，不過他雖然不懂這個詞的意思，卻知道應該是增加很多的意思，因為這幾天的疫情十分嚴重，連學校都停課改為線上教學了。

「要想知道等比級數，你必須先知道什麼是『級數』；要知道級數，你得先知道什麼是『數列』。『數列』是一系列有順序性的數字；『級數』則是把『數列』全部加在一起的總和。」爸爸回答。

「『數列』是像1、2、3、4……這種嗎？」佑佑問。

「是啊！這叫『等差數列』，如果把每個數字減掉前一個數字，所得到差都一樣的話，這個差就叫就『公差』，剛剛講的例子，公差就是1。有個新聞說，某傳染熱區平均一個人傳給5個人，則是一種等比增加的情況，1、5、25、125……此時每個數字除以前一個數字，所得到的數字『5』，叫就『公比』。順便問一下，佑佑你算過1+2+3+……+10的總和嗎？」爸爸問。

首尾相加 乘項除二



「我知道啊，用高斯發明的公式就可以算啊！首項（第一項）加末項（最後一項）乘以項數（共有幾項），再除以二就可以了。」佑佑回答。

那「等比級數」又要怎麼算呢？假設有一個等比級數首項為1、公比為2的且共有10項的總和S=1+2+4+8+……+512，假設其為第1式，我們把第1式左右乘上兩倍，則可得到2S=2+4+8+……+512+1024為第2式。

兩者差多少呢？第2式減去第1式，由於2+4+8+……+512這些其實兩式都有，互相減去之後可得S=1024-1=1023。由此可見等比級數的成長速度比等差級數要快上許多，也難怪爸爸聽到，某傳染熱區以5為公比的等比數列增加會如此驚嚇。

「老師提醒我們，沒事最好待在家裡，出門也一定要戴口罩，並勤洗手，這樣才能把可怕的等比級數傳染鏈切斷！」佑佑把老師的叮嚀倒背如流，爸爸頻頻點頭稱是，甚感欣慰，希望人人都能平安度過此疫！