轉念學數學

文/愛德華·弗倫克爾(加州大學數學系教授)、楊志成 |2020.06.09
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文/愛德華·弗倫克爾(加州大學數學系教授)、楊志成(坎貝爾大學數學系教授)

轟炸機彈孔的模式

二次大戰期間,英軍皇家空軍每天轟炸德國。

為了要提高作戰部隊能安全返航的機會,數學家沃爾德教授研究彈孔在轟炸機上分布的位置,並決定要在機體何處加強裝甲的額外防護罩。

你覺得應該在機體哪裡加強裝甲呢?

人們常常以為,只有經過多年苦苦鑽研,才能認識到數學的全部價值,這顯然是錯誤的。有些人甚至認為,大多數人天生就學不會數學,我並不贊成這個觀點。我們中的大多數人即使沒有學過物理學和生物學的相關課程,卻也聽說過太陽系、原子及基本粒子、DNA(去氧核糖核酸)雙螺旋結構等概念,甚至還對這些概念的含義有初步了解。人們很自然地認為這些複雜概念是我們文化的一部分,也就是我們集體意識的一部分。同樣,如果對數學中的重要概念與思想解釋得當,那麼,大家無須耗費幾年的時間辛苦學習數學,也能順利掌握這些概念與思想。在很多情況下,我們可以略過煩瑣的中間步驟,直奔主題。

其實,在上學時我討厭數學,這個情況可能出乎你的意料。「討厭」這個說法也許有點兒誇張,但至少當時我不喜歡數學。在我看來,數學太枯燥了,雖然學數學對我而言並不難,不過我真的不明白為什麼要學數學。在課堂上學習的那些東西似乎毫無意義,也看不出有什麼實際用途。而且,我還以為學校教給我們的這些就是數學的全部內容了。我真正感興趣的學科是物理,特別是量子物理。只要有機會,我就會如饑似渴地閱讀物理方面的科普讀物。

理論應用並濟

量子世界真是讓我心曠神怡!自古以來,科學家和哲學家就有一個夢想,希望能描述宇宙的本質。有一個故事廣為流傳:威爾遜山天文台需要一架望遠鏡,借此來勾勒人們所處的時空。愛因斯坦的妻子艾爾莎聽到了說:「我丈夫在舊信封的背面就可以完成這項工作。」

科學家確實需要日內瓦大型強子對撞機這樣造價昂貴、結構複雜的機器,但是像愛因斯坦、蓋爾曼這樣的科學家,僅僅利用最為抽象而且幾乎是純理論性的數學知識,就揭開了我們這個世界埋藏得最深的祕密,這的確令人嘆為觀止。我們所有人,無論信仰什麼,都可以擁有這種知識。它把我們凝聚在一起,為我們孜孜不倦探索宇宙的熱情賦予了新的含義。有人甚至還提出假說,猜測所有物質都是由一種叫作原子的微小成分構成的。

20世紀初,人們證明原子確實存在。但幾乎在同一時間,科學家發現,每個原子還可以再分解。原來,原子都是由位於其中心的原子核和圍繞原子核旋轉的電子構成的,而原子核又是由質子和中子構成的。

為什麼每個族系中的粒子數目都是8個或10個,而不是7個或11個呢?有「夸克之父」之稱的物理學家蓋爾曼為此提出一個理論並命名為「八重道」(暗指佛教中的「八正道」,台灣的理化教科書正式名為「八隅體」),但卻根本沒有解釋該理論到底講的是什麼。

在這種理論(或模型)中,有些粒子(如電子和夸克)是構成物質的基本單位,而有些粒子(如光子)則是力的作用方式。每種粒子都有不同的特點,有的是我們熟悉的特點,如有質量和帶電荷,而有的特點我們並不熟悉,如「旋轉」。量子場論就是把這些特點組合到一起的配方。



沒中彈的位置(座艙與機尾)加強裝甲

應加強這些裝甲在沒有中彈的地方。這些飛機在某些地方被子彈擊中,仍能安全返航,然而有些地方被擊中就無法安全返航,表示那些地方就是關鍵之處。

被擊中 但可以安全返航的飛機

被擊中 但無法安全返航的飛機

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