文／維尼老師

所謂「光陰似箭」、「歲月如梭」，或是「一寸光陰一寸金」，都是表示時間飛快的流逝，而且逝去了就不會再回來，就像黃金一樣珍貴。因此，從有文明以來，人類就懂得用各種方式來計量時間，希望能掌握每分每秒。

古代有日晷來掌握時間，後來又發明了手錶、時鐘，讓人類更精準的掌握時間。現在進入了手機時代，戴錶的人又變得更少了，不過，每個家庭裡還是都掛有時鐘，讓人抬頭就能看到時間。

現在，大家可以抬頭看自家的時鐘，鐘面上一定有兩根日夜不停轉圈子的指針，較細長、跑得快的是分針，較粗短、跑得慢的是時針。在某些特殊時刻，時針和分針會完全重疊在一起，不知道大家有印象嗎？最常被注意到的，是十二點整的午餐時刻，這時兩針都指向十二，完全重疊。其實，除了十二點整，在一點多、兩點多、三點多……兩針也都會重疊，只是重疊時刻不是整點或整分。

現在問題來囉！既然兩針在一天之中會重疊很多次，那麼從某天的零點開始，到這一天晚上的二十四點整為止，時針、分針到底重疊了幾次呢？

解答：

前面說過，「除了十二點整，在一點多、兩點多、三點多……兩針也都會重疊。」所以通常聽見這個題目，一般人會直覺認為：每個小時都會重疊一次，那麼從零點起算到二十四點，剛好是一天二十四小時，所以重疊了二十四次。不過，更細心的人會想到：零點算到二十四點，頭尾都算，所以要多加一次，因此是二十五次。

呵呵，也許你也是這樣想吧？不過很可惜，答錯了啦！答案既不是二十四次也不是二十五次。為什麼呢？讓我們來分析一下。

前面也提到，分針跑得快，時針就慢多了。用精確的數值來看，分針一小時就繞鐘面一圈，也就是六十分鐘轉了360度，所以分針的轉速是六度/分鐘。而時針一小時才走一大格（比方指向一走到指向二），一個鐘面共分成十二大格，所以一大格是360度÷12＝30度，因此，時針的轉速是30度÷60＝0.5度/分鐘。換句話說，分針每分鐘比時針多轉了6度－0.5度＝5.5度。

有了這些數據，就可以解決上面的問題了。舉例來說，假設現在是十二點整，兩針重疊，到下一次一點多兩針重疊，分針剛好整整比時針多轉了一整圈360度。而前面算出來了，分針每分鐘比時針多轉5.5度，所以要多轉一圈需要：

因為這次重疊到下次重疊，隔65×（5/11）分。一天有二十四小時等於一千四百四十分鐘，所以：

又因為頭尾都算要多加一次，所以正確答案是二十二加一等於二十三次，很有趣吧！

最後額外問大家一個問題：一個小時內，兩針沒有重疊呢？答案是十一點，因為十點多的重疊時刻是十點五十幾分，所以下次的重疊時刻直接跳過十一點，直接變成十二點整。也因為十一點空過去了，才會算出二十二次這個答案！