文與圖／陳慧慈

小朋友，還記得第一次看到彩虹時的心情嗎？想必你一定很興奮，也很驚訝：「為什麼有那麼多顏色在天空呢？」原來，彩虹的產生是因為太陽光（白色光，具有波的性質）經過空氣中的水滴折射和反射，產生了代表不同波長的光（稱為色散），而形成了光譜。你知道嗎？西元一六六六年，牛頓就最先觀察到，讓白光透過三稜鏡折射，會產生像彩虹般的色散現象了！

好奇的你一定會問：「地震波也是一種波，是否有類似三稜鏡的東西，可以讓我們看到它的『波譜』？」現在先讓我們來變個數學魔術。

地震波通過某一地點所造成的振動歷時紀錄（位移或速度或加速度，圖一），是相當不規則的。之前曾提到的正弦（Sine）函數和餘弦（Cosine）函數，我們可以將它們的圖形視為波的歷時圖（圖二和圖三分別是頻率為1 和2 且振幅為1的正弦和餘弦波）。現在我們將這些波疊加起來，就會變成圖四的歷時圖。如果再疊加頻率為 的正弦波，則可得到圖五的歷時圖。最後，再疊加頻率為4 的餘弦波，就會得到圖六的歷時圖。相信你已發現，我們可以藉著不同的振幅和頻率的正弦波和餘弦波，組合出各種波的歷時圖。

在地震工程中，「快速傅氏轉換」就像是地震波的三稜鏡，幫助我們將原本複雜且不規律的地震波歷時圖，分解成許多正弦和餘弦波，並得到其相對應的振幅和頻率。以水平軸表示頻率，垂直軸表示振幅（稱為傅氏幅）所畫成的波譜，就稱為傅氏幅譜。

圖七是圖一的加速度歷時圖的傅氏幅譜。傅氏幅代表其所對應的頻率的地震波，給建築物的能量。從圖七可以發現能量集中在1至4

之間，而我們稱4 為「主要頻率」，因為它給與建築物的能量最大。如果有一個建築物，它的自然頻率剛好落在這個範圍內，便會因為共振的關係產生比較大的振動，而其他的建築物則會有較小的振動。因此蓋房子之前，了解興建地點的地震波歷時圖之傅氏幅譜，對於建築物的安全是相當重要的。

雖然地震波不像光波，能夠穿透過三稜鏡產生七彩的顏色，但是透過數學魔術，卻可以讓我們如願地看到了地震波的波譜，是不是很神奇呢！