文／陳慧慈

談到地震災害，大家都會緊張地問：「我家或學校安全嗎？會不會倒塌？」要回答這個問題，最直接的方式就是等大地震來，看看會不會安全囉。然而大地震都是數十乃至數百年才會發生一次，恐怕只能讓我們窮擔心了。再說，若是大地震發生了，建築物倒塌不但會導致財產損失，人的生命更可能不保。究竟有沒有其他方法可以事先知道建築物在地震發生時是否安全？

要預測建築物在地震發生時是否安全，數學模式的建立是必要的。一般的大樓，你可以看到柱和梁，而家裡的地板則稱為樓版。經驗告訴我們，地震發生時，建築物會左右搖動（水平振動），如果有一根柱子因為設計不良而斷了，你猜會怎麼樣？沒錯，大樓就不再有水平振動而會崩塌了；顯然，柱子的角色就像彈簧一樣，讓建築物在適度範圍內可以左右搖動。

因此在數學模式中，我們假設了一根直立且可以左右擺動的棒子，來扮演每一層柱子的角色，然後再藉由結構力學原理，求得這支棒子的剛度。接下來，你會發現每一層樓的重量（包括來自家具、人、梁柱、牆和樓版的重量等）都由樓版承載，於是，我們又做了一個假設：每一層的所有重量都集中在一點，且位在每一層的直立棒子的底部。

透過前述的假設，可以預測這棟大樓水平振動的最簡單的數學模式完成了，稱為棒模式（stick model）。如果建築物只有一層樓，棒模式又可以叫做單自由度系統模式（圖二）。如果建築物不只一層樓，則稱為多自由度系統模式（圖一）。建立了棒模式後，結合有名的牛頓運動定律、結構力學原理、複雜的數學推導及計算以及電腦程式運算，就可以計算建築物的自然頻率，和預測其在地震時的水平振動了。數學模式的提出，利用了很多假設，而數學模式的預測結果是否符合實際情況，就必須透過實驗來驗證；若不符合，就必須加以修正。

就讀土木研究所的哥哥姐姐修習「結構動力學」這門課時，就是利用這個看似簡單的棒模式，學習重要的振動知識和計算方法。有了這些知識和方法，才可以進一步學習如何設計一棟具有耐震能力的建築物。