文／檸檬

大家有沒有看過那些令人驚嘆的無人機表演秀？數百架發著光的無人機在夜空中變換隊形，時而排成有趣的圖形，時而化身為璀璨的煙花。這些神祕的飛行隊伍背後，其實藏著有趣的數學小祕訣，一起來看看吧！

無人架機 安全距離



想像自己正在操控一架無人機，這時天空中還有幾十架其他的無人機。會擔心它們相撞嗎？確實，這是每個無人機操控員最害怕的事情。不過，現代的無人機群系統有個聰明的數學大腦，能夠讓所有無人機和平共處，優雅的在空中飛行。

讓我們先想想鳥群。大家是否注意過，成群的鳥兒飛行時從來不會撞在一起？這個自然界的奧祕啟發了科學家設計無人機群的行為模式。就像鳥群一樣，每架無人機都遵循著幾個簡單的數學規則。

第一個規則是「保持安全距離」。每架無人機都會計算自己與鄰近無人機的距離。假設安全距離是3公尺，當兩架無人機的距離小於5公尺時，它們就會像帶著相同磁極的磁鐵一樣，互相產生推力，自動調整方向遠離對方。這個距離計算用的是我們在學校學過的「畢氏定理」，只是現在用在了更酷的地方！

第二個規則是「群體移動」。就像跳群舞時要跟著大家的節奏一樣，每架無人機都會觀察周圍無人機的飛行方向和速度，然後調整自己的速度，好讓整個群體可以整齊劃一移動。這時候用到的是向量計算，把速度分解成水平和垂直方向，再找出最合適的平均值。

第三個規則是「目標導向」。每架無人機都知道自己在表演中應該到達的位置。想像一下，如果要排出一個愛心形狀，每架無人機都被分配到愛心輪廓上的一個點。它們會像參加尋寶遊戲一樣，計算出到目標點的最短路徑。不過，這條路徑還要考慮其他無人機的存在，有點像在擁擠的菜市場裡，你要拿到想買的菜，但又不能撞到其他人。

數學天才 光影表演



這些規則聽起來簡單，但要同時處理幾百架無人機的運動，可就需要強大的計算能力了。每架無人機每秒都要進行成百上千次的計算，包括：和其他無人機的距離、相對速度、到目標點的路徑等。這就像是一場巨大的數學交響樂，每架無人機都是樂團中的一個演奏者，而數學就是它們共同的樂譜。

無人機群的協同飛行技術不只用在表演，在很多領域都能派上用場。比如在救災現場，一群無人機可以分工合作搜索受困人員；在大型活動中，它們可以從不同角度進行直播；在科學考察中，無人機群可以同時收集大範圍的環境數據。這些應用都仰賴著精密的數學計算來確保安全與效率。

最神奇的是，這些複雜的數學運算都是在幾毫秒內完成的。每架無人機就像是一個會飛的小數學家，不斷解決著空中的幾何題。下次當你看到無人機表演時，別忘了，那不只是一場光影秀，更是一場精采的數學演出！