文／檸檬　

今天來說說數學中一個有趣的三角形——巴斯卡三角形，它又稱楊輝三角形、賈憲三角形、海亞姆三角形、巴斯卡三角形，是一種由正整數組成的三角形，且以法國數學家布萊茲‧巴斯卡（Blaise Pascal）的名字命名，但實際上早在11世紀的中國就已經出現了。在北宋時期，數學家賈憲創造了賈憲三角形，還對其結構進行了詳細的描述。他的三角形圖表和對其的文字說明至今仍被保存在大英博物館的《永樂大典》卷一萬六千三百四十四中。

值得一提的是，巴斯卡三角形是巴斯卡在13歲時發明的，此外，巴斯卡在17歲便寫出了含有四百多個定理的關於圓錐曲線的論文，19歲時，他為了幫助父親可以更輕鬆的計算稅務而發明了世界上最早的加法計算器。除了數學以外，在物理學上，巴斯卡發現了水壓機原理，這證明空氣是有壓力的，也奠定了流體靜力學的基礎理論。

定義明確 應用廣泛



巴斯卡三角形的定義如下：

第一行和第二行都是1。

從第三行開始，每個數字都是它上面一個數和左邊一個數的和。

例如，第三行的第1個數是1，第2個數是1，第3個數是1＋1＝2。第四行的第一個數是1，第2個數是1＋2＝3，第3個數是1＋1＋2＝4。

巴斯卡三角形的定義雖然簡單，但它的應用範圍非常豐富，在數學的許多領域都有重要的應用。包含：

組合數學：計算排列組合問題的解答。例如，計算5人中選出3人的排列組合問題，可以利用巴斯卡三角形的第三行，答案是10。

機率：機率問題的解答。例如，計算擲骰子出現某些結果的概率，可以利用巴斯卡三角形的計算方法。

代數學：計算二項式展開的係數。

幾何學：計算三角形的內角和。

統計學：計算伯努利試驗的機率分布。

延伸發展 解決難題



除了數學以外，巴斯卡三角形也能應用在藝術領域和金融領域唷，例如由波蘭數學家瓦茨瓦夫‧謝爾賓斯基在1915年提出的謝爾賓斯基三角形（Sierpinski triangle），是一種碎形，由一系列三角形組成的圖形，是一種分形圖形，具有自我相似性。而謝爾賓斯基三角形可以利用巴斯卡三角形來生成。

在金融領域上，巴斯卡三角形也有大顯身手的地方，主要是用來幫助投資者和金融專業人士在計算金融衍生品價值、風險管理和投資組合分析等方面。例如：二項式期權定價、風險中性機率、投資組合分析和評估期權價值等。

巴斯卡三角形這個古老而神奇的結構，無論是解數學難題、金融商品、或是現實生活，它都以其獨特的魅力，展示著數學的奇蹟。或許在未來的某一天，你也可以利用巴斯卡三角形來幫助你解決難題唷。