文／檸檬　

數學中的某些特性、定理數字等，有時候可能會讓人感到有些抽象與難以理解，其中，有一個特別的部分，它被稱為「虛數」，雖然是「虛數」，但可不是空虛的數唷，它的領域可是充滿了奇妙之處，我們就一起來看看吧！

虛無飄渺 並不存在？



虛數的來源始於16世紀，當時數學家們嘗試解一個類似這樣的方程式：x2=-1。他們發現無論如何，使用實數都無法找到這個方程的答案（也就是無解）。於是，他們引入了虛數的概念。相對於虛數，還有另一個詞「實數」的存在，而虛數可以寫作實數與虛數「i」相乘的複數。這裡的「i」有一個特別的性質，就是i2等於-1，或者表示為i＝。這也表示虛數i是一個非常奇特的數字，因為在實數中，沒有辦法找到一個數的平方等於負數。所以，虛數是一種特殊的數學工具，可以幫助我們解決某些問題。

「實數」和「虛數」這兩個名詞都是17世紀的產物，兩者都是著名的數學家笛卡兒所提出。1637年，笛卡兒在《方法論》的附錄「幾何」中 ，頻頻使用「虛數」來指稱負數的平方根，至於「實數」則是伴隨「虛數」而生的名詞，正如「歐氏幾何」之於「非歐幾何」。

而「虛」數這個數，從這個「虛」字即可看出，笛卡兒心知這種虛無縹緲、根本不存在於自然界的東西，它在數學、物理以及哲學上到底該如何定位，連笛卡兒這位「近代哲學之父」兼「近代數學之父」也說不清楚。笛卡兒稱其為「nombre imaginaire」（虛構的數），這個名字成為了虛數（imaginary number）一詞的由來。後來，歐拉和高斯等數學家的研究發現，虛數可以在平面坐標上被表示出來，這樣的表示方式在數學和科學都有相當大的益處。

現在，讓我們來看看虛數的定義。虛數通常表示為a+bi，其中a和b都是實數，而「i」就是虛數單位。如果我們有一個虛數，比如2i，這個虛數可以對應到坐標平面上的一個點，坐標是（0,2）。這意味著虛數2i位於y軸上，離原點2個單位的地方。

存於數學 解決現實



虛數的奇妙之處，在於它們不僅僅存在於數學中，還可以用來解決現實生活中的問題。例如：

虛數在電子工程中扮演著重要的角色。在交流電路中，虛數表示電壓和電流的相位關係。這有助於工程師設計和分析電子設備，確保它們的正確運作。虛數也在音樂製作中發揮作用。有時，音樂製作者，希望給歌曲增添一些特殊的效果，比如回聲、相位偏移和混響。這些效果可以使用虛數波形來創建，使音樂變得更加豐富多采。所以，當你聽到一首帶有回聲的歌曲時，你可以想像虛數的魔法正在工作。

虛數是一個充滿奇妙的數學概念，它們的來源可以追溯到幾百年前，而它們在現代科學和工程中扮演著不可或缺的角色。希望透過這篇文章，我們能更了解虛數的世界，虛數的魔法無處不在，等著我們去探索。