文／檸檬

大家看過電影《達文西的密碼》嗎？其中扮演最後關鍵解開密碼角色的線索，來自有名的「費氏數列」。先來說說費波那契(Leonardo Pisano Bigollo)，他是來自義大利的數學家，被稱為比薩的李奧那多(Leonardo Fibonacci)，他將現今我們熟知的阿拉伯數字帶入歐洲，取代當時慣用的羅馬數字，而電影中的費氏數列也出自他手。

規律排數 數列頓生



在說費氏數列前，先來聊聊數列，學生最早接觸到的數列應該是2,4, 6,8……像這樣按照一定規則排序的一列數，便被稱為數列。而費氏數列當然也是一串有規律的數，首幾個費氏數列的數字是：1,1,2,3,5,8,13, 21,34,55,89,144,233……大家看出端倪了嗎？第3項＝第1項＋第2項、第4項＝第2項＋第3項……以此類推。這個數列是怎麼產生的呢？又有什麼意義呢？

費波那契在自己的著作《計算之書》（Liber Abaci）提出一個關於兔子生兔子的問題，問題如下：如果現在有一對剛出生的小兔子，小兔子出生兩個月後就長成大兔子，而且這兩隻小兔子剛好是一公一母，每個月可以生出一對小兔子，生出的小兔子又剛好是一公一母，兩個月變成大兔子，又能生出剛好一公一母的小兔子……如此下去，一年後會有多少兔子呢？（我們暫且不討論到底有多少兔子）而兔子的出生數一直列下去，恰好就是有名的費氏數列，這數列很重要嗎？相當重要！它在大自然、藝術和許多領域都扮演著不可或缺的角色，就讓我們來看看有哪些有趣的費氏數列應用吧！

自然數列 俯首可拾



在大自然中，樹枝分叉的數目、花朵的花瓣數目、松果鱗片的分布、鳳梨果皮上「目」的排列等，這些數目有的恰好是費氏數列裡的數（也稱為費波那契數），或是排列符合費氏數列的排列。多數植物的花瓣數恰好是費波那契數，例如蝴蝶蘭有3片花瓣、櫻花有5片花瓣、木棉花有5片花瓣、大波斯菊有8片花瓣等。而美麗的向日葵上，在中心的花盤就有一順時鐘和一逆時鐘的的螺旋線，如果有13條右旋，就有21條左旋，總數是34條，恰好符合費氏數列，下次遇到向日葵或許也可以數數看，是否有不一樣的數字呢？

而費波那契數還有個神奇的地方，隨著數列數字的增加，相鄰兩項費波那契數相除的值會愈來愈接近「黃金比例」（近似值為1:1.618），而黃金比例的應用就更是數之不盡了。埃及的古夫金字塔（Great Pyramid of Giza）約建於西元前2560年，是世界古代八大奇蹟之一，也是世界最高的金字塔。古夫金字塔的幾何結構處處存在著黃金比例的數字。例如金字塔4個側面的表面積和，除以底座面積後，剛好就是1.618。除此之外，希臘著名的帕德嫩神殿和其供奉的雅典娜雕像、達文西著名的著作《威特魯威人》等許多建築和藝術都存在著黃金比例（也就是說，就是費波那契數列的比值），這樣看來，費波那契數列除了兔子問題以外，在許多地方可是有著極為顯著的貢獻唷！