文／摘自《喚醒你與生俱來的數學力》臉譜出版

抽象化＝推敲出本質

按照字典上的定義，「抽象」的意思是：

「分析事物或表象，進而掌握特定要素、面向或性質。」（《大辭泉》）歸根究柢，數學是一門培養「透視事物本質」、「推敲出眼睛看不見的規則或性質」等精神和邏輯思考力的學問。即使把推敲出本質的抽象化說成是數學最大的目標，也絕非言過其實。

歸納出共通的性質

舉例而言，假設這裡有一串數字「2、4、6、8、10、12……」，請問這些數字共通的性質是什麼呢？是的，由於這一連串的數字都是偶數，所以這些數字的性質就是「可以用二乘以整數來表示的數字」。當然，我們可以像這樣用語言來說明其本質，但如果用文字來表達同一件事情的話，就可以採用非常簡單明瞭的「2n（n為整數）」來呈現。

生活中隨處可見的抽象化

當然，抽象化並不是數學的專利，平常在我們的身邊也隨處可見。我在前面說明「整理」是數學思考術之一的時候，曾經提到整理的目的是為了增加資訊，事實上整理時進行分類的動作，就是一種抽象化的過程。例如我們可以把馬、鴿子、海豚和烏鴉這四種動物分類如下：

哺乳類：馬、海豚

鳥類：鴿子、烏鴉

不過馬和海豚長得完全不一樣，而且海豚看起來反而更像生活在海裡的魚類。鴿子和烏鴉的顏色也截然不同。但是撇開這些相異點，馬和海豚都「以哺乳方式養育幼體，且一輩子都用肺部呼吸」，鴿子和烏鴉「全身被羽毛覆蓋，且翅膀相當發達」，找出這些共通點後，分別將四種動物分成「哺乳類」和「鳥類」，這就是標準的抽象化。

再深入分析的話，其實把馬取名為「馬」這件事情本身，也是一種抽象化的行為。嚴格說來，每一匹馬都有其獨特的個性，只要不是複製馬，每一匹馬應該都不可能找到另外一匹一模一樣的馬才對。但我們卻無視於每一匹馬的個性，把所有具備共通特質、性質的馬，一律統稱為「馬」。這就是所謂的抽象化。說得極端一點，除了專有名詞以外，任何為事物命名的行為基本上都是抽象化。

只是我們千萬不能忘記，透過命名完成的抽象化行為，其實是一把雙面刃。就像數學家花了上百年研究如何把質數抽象化一樣，從個別的具體實例當中找出共通的性質，本來就是一件非常困難的事。然而在不少情況下，我認為任意分類並命名的行為，反而會讓我們無法看見事物的本質。所以還請各位多加注意，不要被這種似是而非的抽象化給蒙蔽了雙眼。