文／檸檬

現在的展覽愈來愈多，有些人會與展覽物或畫作合照，接著想把這張照片設成手機或平板桌布。然而實際操作時，常會發現畫面不是被裁掉一部分，就是比例看起來不太自然。

拍照時，照片本身就具有固定的長寬比例，例如4：3或3：4；而手機與平板螢幕，則可能是16：9、19.5：9或4：3。當影像比例與螢幕比例不一致時，系統必須對影像進行轉換。若轉換方式不當，畫面就會變形，這時候就需要用上「等比例縮放」囉。

等比縮放 視覺一致

等比例縮放指的是影像在放大或縮小時，長與寬同時乘上相同的倍率。只要倍率一致，影像中的形狀就不會改變。在數學中，這種關係被稱為相似形，兩個相似形的對應角相等，對應邊長成固定比例，因此即使大小不同，視覺上仍會被辨識為同樣的形狀。

以博物館畫作為例，假設畫作原本的尺寸為長2公尺、寬1.5公尺。為了便於計算，先將單位轉換為公分，得到長200公分、寬150公分。若希望在桌布中，畫作的長邊呈現為16公分，就需要計算縮放倍率。縮放倍率等於目標長度除以原本長度，也就是16÷200，結果為0.08。只要將整張影像的所有尺寸都乘上0.08，寬便會同步變成12公分，畫作比例即可完整保留。

由於人物與畫作同時存在於照片中，畫面中的所有元素都會一起進行縮放。只要使用等比例縮放，人物的比例也會保持正常，不會出現拉長或壓縮的情況。這也是為什麼照片在縮放時，比例是否一致，會直接影響人像是否自然。

構圖取捨 畫面變形

手機在設定桌布時，通常會提供「填滿螢幕」的顯示方式。這種方式會優先讓影像覆蓋整個螢幕，必要時裁切部分畫面。從數學角度來看，這並非比例錯誤，而是構圖取捨。然而若系統選擇拉伸影像來填滿螢幕，就會破壞等比例縮放，導致畫面變形。因此在影像處理中，維持比例通常被視為比填滿畫面更重要的原則。

這類比例處理的狀況在很多地方會出現，數位設計、遊戲畫面與App介面設計，都必須面對不同尺寸與比例的裝置。工程師會先以等比例方式縮放畫面，再依據裝置需求進行裁切或留白，確保介面元素在不同螢幕上仍然保持一致的視覺比例。這背後實際運作的，正是相似形與比例換算的數學模型。

從博物館的畫作，到手機與平板的桌布顯示，影像能否維持原本的樣貌，取決於是否遵守等比例縮放的原則。這個看似簡單的數學概念，實際上是影像處理、數位顯示與多裝置設計中不可或缺的基礎，也是一個在日常生活中頻繁被使用，卻往往不被察覺的數學應用。