文／檸檬

在數學中有一門神奇的分科，它不關心形狀的精確大小，而是著眼於連續變形下的不變性，這就是「拓樸學」。拓樸學的世界充滿奇異的形狀變換，以及維度穿越的可能性，不過什麼是拓樸學呢？

拓樸學是19世紀發展的一個重要幾何分支。早在歐拉或更早的時代，就已有拓撲學的萌芽，如著名的「哥尼斯七橋問題」以及「麥比烏斯丁」的《拓樸學初步》。里斯丁（J.B.L isting）是高斯的學生，1834年以後是哥根大學教授。他本想稱這個學科為「位置幾何學」，但卡爾‧馮‧施陶特（Karl Georg Christian von Staudt）已經使用這個名來指射影幾何里斯丁於是改用「topology」這個名字，「topology」直譯的意思是地誌學，也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。1956年，統一的《數學名詞》把它確定成拓樸學。

連通撕裂 合併分割



在拓樸學中，首要概念之一是連通性。如果一個物體可以在不撕裂或切割的情況下，連續變形成另一個物體，這兩個物體就是連通的。

舉例來說，如果我們可以把一個甜甜圈慢慢捏，形成咖啡杯，那麼這個咖啡杯和甜甜圈就是連通的。此外，拓樸學還涉及到不同維度的概念，我們可以通過連續變形，將一個物體從一個維度轉換到另一個維度，而不改變其連通性。這種維度穿越的概念，為拓樸學增添了奇幻的元素。

那麼，拓樸學可以實際應用在什麼範圍呢？

電路板設計：在電子領域中，拓樸學的概念被廣泛應用於電路板的設計。電路板上的連接線和元件的布局考慮了連通性，以確保電流正確流動，實現電子裝置的正確運作。

材料科學：拓樸絕緣體是拓樸學的一個研究方向，它們在材料科學中具有重要應用。這些特殊的材料在其表面上具有特殊的拓樸性質，使其成為新型電子器件的潛在材料。

生物學：生物學中也存在著拓樸學的足跡。例如，在研究分子的折疊過程中，拓樸學的概念被用來解釋複雜的分子結構和連接。

量子計算：拓樸量子計算是當前量子計算研究的一個熱門領域。透過利用拓樸的特殊性質，科學家們希望實現更穩定和可靠的量子位元運算。

抽象學科 生活應用



咦，感覺都是很專業的應用，有沒有生活一點的應用呢？當然有，例如：糖果包裝紙的設計，在包裝設計中，有一些糖果包裝紙利用了拓樸學的原理來設計，這樣的包裝設計使得包裝紙能夠在不同形狀的糖果上連續包裹，可以適當保持糖果的完整性。

拓樸學不僅僅是一門抽象的數學學科，它的應用影響著我們的生活和科技的發展。透過探索拓樸學，我們打開了一扇通向連續變形、維度穿越的數學之門，這個門後是一個充滿奇幻和實用的世界。