文／檸檬

乘法在數學中是最基本且關鍵的運算，除了在學術研究上的應用以外，在我們的日常生活和也扮演重要的角色。當我們遇到兩個一位數的相乘，我們可以利用九九乘法簡單快速心算出來，但是二位數呢？似乎除了利用計算機以外，就只能使用紙筆運算，難道沒有什麼快速小撇步嗎？當然有，我們今天就來介紹「快速乘法小撇步」吧！

乘法是一種組合性運算，將兩個或多個數字相乘後，會產生一個新的數字，我們稱之為「乘積」。在數學中，我們使用符號「×」來表示乘法操作，例如：3×4=12。這個等式表示將數字3和4相乘，得到結果12。在介紹「快速乘法小撇步」之前，我們需要認識幾個乘法的小工具：

乘法工具 方便好用



1.交換性：這表示a×b＝b×a，例如2×3=3×2=6。這個特性使我們可以不同的順序進行乘法操作，而不改變最終結果。

2.結合性：這表示(a×b)

×c＝a×(b×c)，例如(2×3)×4=2×(3×4)=24。這個性質表示當我們可以將多個數字相乘，而不需要擔心計算的順序。

3.分配律：分配律是乘法

的一個重要規則，可以說明乘法對加法的分配關係。

對於任意的數字a、b和c，可以表示為a×(b+c)=(a×b)

+(a×c)。這個規則在代數和數學問題中常用到。例如，

3×(2+4)如果利用分配律運算，我們可以寫成：3×(2+4)=(3×2)

+(3×4)=6+12=18。

當數字較小的時候，似乎看不出以上工具的便利性，但是當數字變大以後，就不一樣囉！

計算撇步

可快狠準



介紹完小工具後，我們正式進入主題，今天要介紹的是和「9」相關的乘法小撇步，先舉幾個例子來看看：

右上圖1，我們計算6×9＝54，兩個一位數的相乘固然可以使用九九乘法快速得到答案，但我們來看看，如果利用我們的小撇步該怎麼算？

步驟1：將被乘數減去1，得到5。

步驟2：將乘數減去剛剛的5，得到4，兩算式解答結合為54即為答案。

再來看看第2個範例：

在右上圖2，我們計算35×99＝多少？

我們按照以上的步驟操作：

步驟1：將被乘數減去1，得到34。

步驟2：將乘數減去剛剛的34，得到65，則3465即為答案。

咦，是不是有點神奇？大家也可以試著用其他數字代入試試看，只要乘數都是由9組成，就可以利用這樣的乘法小撇步唷！不過，為什麼可以這樣運算呢？

我們可以利用分配律，計算右上圖2的35×99：

35×99＝35×(100－1)

＝35×100－35

＝3500－35

＝3400＋100－35

＝3400＋(100－35)

＝3400＋65

＝3465



其他的數字相乘也可以藉由相同的算法得到驗證，這也表示我們的「乘法小撇步」是有效的喔。大家不妨也可以試著找找看，利用乘法的相關原理找找有沒有其他的小撇步，數學的世界蘊含著許多祕密，只要我們願意多想想，就能讓乘法變成最棒的小工具喔！