文／檸檬　

日前有一則新聞提到，教育部長潘文忠宣布，預計111學年（今年9月）起在全國各高中落實新制，規定各高中第一節（8點10分）前不得要求學生強行到校。此新制雖還未正式實施，但每位高中生想必看了心情愉悅，終於能多睡點了，但是能多睡多少時間呢？應該要幾點起床才不會遲到呢？

這時候，我們不妨來聊聊數學上的一個小工具——「期望值」，它可以利用簡單的計算幫大家決定最佳出門時間，除此之外，或許在平常和朋友間的小遊戲（例如擲骰子、21點）還能獨占鰲頭呢！期望值，顧名思義就是一個期待的值，是指一個公平且隨機的試驗中，每次可能結果的機率乘以其結果的總和。

鼓勵準時 發早餐券



例如，在擲骰子的遊戲中，1～6每個數字出現的機率都是1/6，如果擲出1點可以得到1元，擲出2點可以得到2元，依此類推，在這次遊戲中擲骰子的期望值為（1×1/6）+（2×1/6）+（3×1/6）+（4×1/6）+（5×1/6）+（6×1/6）＝3.5（元）。

我們再回頭看看「期望值」這個小工具怎麼幫助我們不遲到呢？

以小檸參加公司某日活動為例，小檸居住在汐止，活動地點在內湖，需要先從汐止搭公車到南港展覽館捷運站，再搭捷運到內湖，捷運時間班次多且時間固定，而公車班次不固定，時間更是難以估計。正常從上車至終點的時間為20分鐘，若遇上塞車潮，塞個半小時以上是稀鬆平常的事。為鼓勵大家準時參加活動，活動規定開始時間為8點半，如果準時抵達可以得到100元早餐券，如果遲到，則沒有早餐券，就得自掏腰包付早餐券的價錢囉。

根據小檸每日上班觀察，如果小檸在7點前搭上公車，能避開塞車潮的機率為100%，能在7點前抵達南港展覽館站，肯定不會遲到，7點搭上公車不遲到的期望值為（100×0%）+（100×100%）＝100（元）。

估期望值 冷靜判斷



如果在7點半搭上公車，能避開塞車潮的機率為40%，抵達南港展覽館站的時間可能晚於8點，遲到的機率也大增，7點半搭上公車不遲到的期望值為（100×60%）+（100×40%）＝ ﹣ 20（元）。如果8點搭上公車，能避開塞車潮的機率為0%，這時候不用計算，想必大家都可以猜到8點搭上公車不遲到的期望值為﹣100元囉。

依照筆者的案例來看，大家應該可以輕易推算出，到底該幾點出門才不容易遲到。其實期望值常被運用在各種時候，例如常見的樂透彩、摸彩、擲骰子等遊戲中。大家平日想試試手氣之餘，不妨也想想除了運氣以外，期望值也是個很值得參考的數字喔。或許在算出期望值後，我們的每一次出手就會相對冷靜了，畢竟在多數的遊戲中，莊家通常是最後的大贏家。