文／維尼老師

在台灣，大家從小就得面對各種考試：在學校有小考、段考，升學更有大考，許多人還常參加外面的競賽考試；學校畢業工作，也得參加資格考，和別人競爭工作機會，實在非常辛苦。好啦！先不吐苦水，我們來看這次問題的狀況吧！

某次考試，一共100個人參加，總共只有 5 道題，答對 3 題或 3 題以上就合格。考完之後統計發現：答對1～5題的人數分別是81、91、85、79、74。大家推算一下，這次考試至少幾人合格？

解答：

在問題中如果問「至少」多少？就必須以最嚴格的角度去思考問題，直接一點說明，就是要考慮「最衰」的狀況。

比方簡單樂透：玩家從1～10中選5個號碼，但會開出6個獎號。假設小明選了1、3、5、7、9五個奇數，那麼最好的狀況就是這 5 個號碼全中獎；最衰的狀況就是獎號竟然是2、4、6、8、10再搭配一個奇數，結果小明只中 1 個號碼。雖然小明「衰」到極點，但開獎前我們保證能確定小明「至少」會中 1 個號碼。

明白了「至少」的意義，回到這個問題：我們只知道每題答對人數，不可能推算出實際合格人數，但要知道「至少」幾人合格是可以的，只要考慮「最衰」的狀況（讓合格人數盡量少）就可以了。

合格人數要最少的最衰狀況，就是大家剛好都只答對 2 題，全不合格。但是100個人都答對 2 題，也才答對了200題，而實際上共答對了81＋91＋85＋79＋74＝410題，還多了210題。

那這210題要怎樣分配才能讓合格者最少呢？那就是讓合格的人都答對 5 題，沒有對 3 題或 4 題的。所以在每人都已答對 2 題的前提下，合格者都還要答對 3 題，210÷3＝70，這就是最少的合格人數（另外 30 人都只答對 2 題），也就是說，保證至少有 70 人合格。