文／維尼老師

現在是電腦時代，生活中各方面幾乎都離不開電腦。幾千年來，人類在生活中使用十進位，需要0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，一共10個數字；而電腦以電流、電子元件來運作，只需考慮兩種狀態：電流通電或未通電、電子元件是開或關。所以在電腦的世界裡，只需要使用0來表示未通電或關閉、用1來表示通電或開啟，就能處理龐大繁複的資料。換句話說，電腦是二進位的世界，跟我們習慣的理解方式不同。

一個二進位數字，完全由0和1組成，比方101.11，但是這個數到底是多少呢？我們不是電腦，所以必須把它轉換成十進位數，我們才能看得懂。

十進位的整數位值，由右到左分別是1、10、100、1000……；小數點之後的位值，由左到右分別是１／１０、１／１００、……所以像36.25就代表3個10、6個1、2個１／１０、5個１／１００；而二進位的整數位值，由右到左則分別是1、2、4、8、16……；小數點之後的位值，由左到右分別是１／２、１／４ 、１／８、 ……所以101.11這個二進位數轉換成十進位，就是1×4＋1×1＋1×１／２＋1×１／４＝5.75。

那麼，反過來，要怎樣把十進位數變成二進位數呢？比方想把14.625轉換成二進位，整數部分14的轉換方法是這樣的：

將14除以2，商7寫在下面，餘數0寫在右邊；再將7除以2，商3寫在下面，餘數1寫在右邊；將3除以2，商1寫在下面，餘數1寫在右邊。當商變成1，整個轉換過程就結束了，而14轉換出來的二進位數就是1110。（將外圍的數由左下往右上讀）

至於小數部分的轉換，則是乘以2，取整數部分，將小數部分再乘以2，取整數部分……，不斷進行下去直到小數部分變成0。以0.625為例：

0.625 ×2＝ 1.25 → 取 1（小數點後第一位）

0.25 ×2＝ 0.5 → 取 0（小數點後第二位）

0.5 ×2＝ 1.0 → 取 1（小數點後第三位）

所以0.625轉換成二進位小數就是0.101。因此，十進位的14.625轉換成二進位就是1110.101。解說到這裡，大家是不是都學會了？是不是很有趣呀？