文／維尼老師

我們生活中最常用到的數字應該是整數，比方一天24小時、今年18歲、數學考了93分、中午吃麵花了90元等等。除了整數外，我們在生活裡也常用到分數和小數，其中分數常用來表達比例或機率，比方有２／３的人同意、有１／１００的中獎機會等；而小數用來表示一些不是整數的數量，比方距離3.8公里、身高1.7公尺等等。

分數和小數雖然寫法上差異很大，但它們其實可以互換，比方１／２=0.5、２／３=0.666…。發現沒？當分數變成小數時，有時可以很明確簡潔地表達出來，像１／２=0.5；但像２／３=0.666…，小數點後的6沒完沒了的一直重複下去，這種小數叫做「循環小數」，可以寫成「0.6」，6為循環節，表示6不斷循環。依此類推，3.25=3.252525…、10.2108=10.2108108…等等。

問題來了，要把分數變成小數很簡單，直接除除看即可，但是反過來，給你一個循環小數，要怎樣變回分數呢？比方上面寫的3.25，怎樣用分數形式來表示呢？

方法是這樣的：假設x=0.25，循環節有2位就乘上100，得到100x=25.25，接著後式減前式：100x-x=25.25-0.25=25，看見沒？討厭的循環節消失了！得到99x=25，因此x=，把3放回來，就得到3.25=3。

再試試10.2108：假設x=0.2108，循環節有3位就乘上1000，得到1000x=210.8108（讓循環節相同且對齊），接著後式減前式：1000x-x=210.8108-0.2108=210.6，得到999x=210.6，因此x==，所以10.2108=10。

最後回到標題的問題：0.999…也就是0.9，真的等於1嗎？我們用同樣方法算算看，假設x=0.9，循環節只有1位，所以乘上10，得到10x=9.9，後式減前式：10x-x=9.9-0.9=9，得到9x=9，因此x=1完全正確呀！