文／維尼老師

接觸佛教的人經常會聽見或看見「大千世界」或「三千大千世界」這兩個名詞，它們代表多大的範圍？後者是三千個大千世界的意思嗎？

在佛教的宇宙觀中，最小的單位叫「小世界」，一般看法是等同我們現在熟悉的太陽系，也就是一個恆星系。一千個恆星系叫一個「小千世界」，一千個小千世界叫一個「中千世界」，一千個中千世界叫一個「大千世界」。一個大千世界稱為一佛土或佛國，由一尊佛負責教化與救度眾生。

以現代數學來看，如果把一個恆星系當成1，一個大千世界＝1×1000×1000× 1000＝1×1000³。這裡可以清楚看出，從最基本的小世界擴大到一個大千世界，一共乘了三次一千，因此才稱為「三千大千世界」。也就是說，三千大千世界就是一個大千世界，兩者相同，三千只是描述乘了三次一千的過程罷了。

那麼一個大千世界究竟有多大？一般認為就等同於銀河系。但依上述算法，一個大千世界有1000³＝10⁹＝10億個恆星系，而目前科學家估算銀河系中的恆星，數量超過1000億顆，兩者差距了百倍以上。這其中的奧祕與真相就有待佛學與科學專家解密了！

回到數學上，在現代數學符號中，一個數X自乘n次，就簡單記作Xⁿ，這種形式叫做「指數」。但在古代並沒有這樣的寫法，所以只能像上面佛經的講述一樣，一千、一千慢慢計算。這類指數類型的問題在古代文化中屢見不鮮，比方中學數學書上經常引用這個古埃及的問題：「有七戶家庭，每戶都飼養七隻貓，每隻貓都捕捉七隻老鼠，每隻老鼠都吃了七串麥穗，每串麥穗上都有七粒麥子。」請問共有多少麥子？很簡單，答案就是7（家）×7（貓）×7（鼠）×7（麥穗）×7（麥子）＝7⁵＝16807。

在小乘佛教的論書《俱舍論》中以「極微」作為物質的最小單位，然後同樣以七為倍數而有以下的敘述：七個極微為一個微量，七個微量為一個金塵量，七金塵為一水塵量，七水塵為一兔毛塵量，七兔毛塵為一羊毛塵量，七羊毛塵為一牛毛塵量，七牛毛塵為一隙遊塵量，七隙遊塵為一蟣，七蟣為一虱，七虱為一穬麥，七穬麥為一指節。如果按照上面的說法，人的手指的一個指節大小就等於7¹¹＝1977326743極微。

指數形式除了方便記錄與運算之外，更有助於人們看出一個數值大約是什麼量級。比方地球距離太陽149597870.7公里，這串數字可能讓人眼花撩亂，不知大小，但表示成約1.5×10⁸公里的話，因為10⁸的量級是「億」，我們馬上就知道是1.5億公里左右，是不是就清楚多了呢？