文／維尼老師

今天，想考驗大家一個益智問題：將1到9填入下列空格中，使三角形每一邊四個數字和都等於20。

勇於接受挑戰的人，可以在我們進行研究之前，先花個10分鐘試著填填看，說不定能找到答案。但是，進行數學研究，不能只找出單一問題的解答，我們要的是一般問題的通解，意思也就是說，要找出解決這類問題的共同方法。

這個問題也許稍微難了一些，那麼先從下面這個比較簡單的題目入手：請將1到5的數字填入空格中，使直的三格和橫的三格的總和都等於8。

這個問題和上面的問題是不是很類似？只是這一題簡單多了，大家應該很容易就能找出答案，請你花3分鐘試試看。

好，答案是這樣的，你答對了嗎？

現在我們可以開始進行研究了。我先問一個問題，仔細看看這兩道題目，你有沒有發現這類填數問題的共同點在什麼地方？

答案就是：兩者都有共用的格子，或者說都有共用的數字。像十字形這道題目，共用的數字是正中央的1。但是，為什麼共用的會是1，而不是其他數字呢？這就有學問囉！請再將原來的題目念一次：「將1到5的數字填入空格中，使直的三格和橫的三格的總和都等於8」。

發現了嗎？題目裡就隱藏了解題之鑰。1到5五個數字的總和是15，而題目要求直三格和橫三格的數字和都是8，這表示什麼呢？因為8＋8＝16，16比15多了1，這多出來的1從哪裡來呢？是不是就是正中央的共用數？它屬於直的三格，也屬於橫的三格，換句話說，正中央那個數字用了兩次，所以，以這道題來說，既然多出1，那就只要把1放進共用的格子裡就行了。

分析到這兒，相信你知道解決填數遊戲的關鍵在哪裡了吧？沒錯，就是「共用格」。我們只要計算題目所給的所有數字總和是多少，然後看看題目要求的總和數是多少，兩者之間的差距，就是放在共用格子裡的數字。

現在回到一開始的題目：將1到9填入空格中，使每一邊四個數字和都等於20。同樣的方法，先計算出數字總和：1加到9等於45，而題目要求的總和是每一邊都等於20，三個邊就是60，而60－45＝15，這表示頂點三個共用數的和一定等於15。既然擺在頂點的三個數總和是15，那就擺1、5、9好了。以我的擺法，答案是這樣的：

當然你也可以擺其他三個數字，但前提是加起來一定要等於15。要特別說明，並不是任何三個數加起來等於15的都可以找出答案，例如擺2、6、7就無解了。維尼老師在這裡提供一個小技巧：通常找最大、最小和正中央的數就對了。