文／維尼老師

今天來玩個有趣的動腦問題：編號1～15的15個小朋友排成一列，從1號小朋友開始，依序1、2、1、2報數，報1的離開，報2的留下來；然後留下來的小朋友一樣從前面依序1、2、1、2報數，報1的離開，報2的留下來，如此重複進行，請問，最後留下來的是編號幾號的小朋友呢？

這個問題可以用土法煉鋼的方法，慢慢解題。把1～15列出來，然後依序標上1、2，可以發現，第一輪留下來的全都是偶數號的小朋友。

我們再看看第二輪，留下來的只剩編號4、8、12三位小朋友。

再往下看，到了第三輪只剩一位──8號小朋友，答案揭曉。

現在我們來研究一下，為什麼最後留下來的是8號呢？

根據題目的規則，1、2、1、2報數，報2的才能留下來，也就是說，必須處在偶數位的位置才能存留，所以第一輪奇數全遭淘汰，留下來的全是偶數。

第二輪，2、6、10、14號小朋友都報1而遭到淘汰，4、8、12號小朋友報2而留下來，你看得出來這兩組號碼有什麼不一樣嗎？

原來，當我們做質因數分解時，2、6、10、14這四個數字都只有一個2，第一輪用掉之後就沒2了，所以第二輪它們會處在奇數位的位置而報1，因此第二輪便遭到淘汰了；而4、8、12這三個數字都可以分解出二個以上的2，第一輪用掉一個2之後，還是有2，所以第二輪它們還是處在偶數位的位置而報2，因此第二輪依然可以留存下來。

如果上面的道理你懂了，你就明白為什麼第三輪只剩下8了。因為4和12都只能分解出二個2，第二輪就全部用完，所以到了第三輪，它們便處在奇數位的位置而報1了，當然遭淘汰；而8一共可以分解出三個2，所以即使到第三輪，它依舊處在偶數位的位置而報2，所以成為最後的倖存者。

如果上面的解釋你懂了，那請問你：如果有編號1～100的100位小朋友排成一排，和上面一樣從頭1、2、1、2報數，報1離開，報2留下來，如此一直持續直到剩下一位小朋友，請問他是幾號？想想看唷！

（答案在本版某處）

【答案】64號