現實生活裡，一般東西不會無中生有，也不會憑空消失；在數學裡也是如此，以下面這個邊長10公分的正方形來說，如果我們把它分割成兩塊全等的長方形，再橫向拼成一個更瘦長的長方形，兩者的面積是不會改變的，一定都是100平方公分。



你一定認為，這是理所當然的呀，一個圖形不管怎樣切割再重新拼成其他形狀，面積當然還是一模一樣！真的是這樣嗎？可不一定唷！請看看下面這個例子：

下面的圖左邊是是一個13×13的正方形，然後依照圖中的方式將它切成A、B、C、D四塊，再重新拼成右邊的長方形，尺寸是21×8。

神奇的事情發生了！原本的正方形面積是13×13＝169單位；而重新拼成的長方形面積卻是21×8＝168單位。這這這……怎麼憑空消失了1單位？那1單位的面積到哪裡去了？

你要是不信邪，可以用西卡紙剪出一個13×13的正方形，並像圖中一樣切成A、B、C、D四塊（剪裁時尺寸一定要正確），再拼成長方形，然後仔細看、用力想，試試自己能不能發現「消失的1單位」的祕密！

解答：

「消失的1單位」的秘密在於，重新拼成長方形之後，對角線並不是真正的一直線，以A、D這兩塊為例，誇張一點畫出來，它們拼在一起的實際情況是這樣的：

看見沒？A、D左側的斜邊是往外突出的，和實際的對角線形成了一個肉眼很難分辨出來的細長三角形；而B、C這兩塊組合起來也有相同情況。所以說，重新拼成長方形之後，在長方形的對角線上，A、D的組合圖形和B、C的組合圖形其實是稍微重疊的，而重疊部分的面積剛好就是1單位。

這下子，你應該知道那「消失的1單位」到哪裡去了吧！