文／維尼老師

在數學史上，有許多有趣的發現，這些發現看似簡單，可是卻往往難以解答！其中一個問題，就是著名的「四色定理」。這個定理是指：替所有想像得到的地圖著色，有共同邊相鄰的區域須不同色，那麼最多只需要四色！

好，現在就讓我先說個故事，再來講講這個定理的來龍去脈！

相傳，古時候有一個國王，臨終前留下遺囑，告訴五位王子，如果想各自立國，可以將國土分成五份，但是，每一小國都必須和其他四小國有共同的國界，否則不准分開！國王去世後，五位王子不論怎麼分，就是無法達成要求。後來，一位大臣拿出錦囊，裡面放了一封國王親筆信，內容說道：「親愛的王子們，我的遺囑是一道永遠也解不開的難題，我這樣要求是希望你們親密團結在一起，永遠不要分開。」

這個故事不知是真是假，但從故事裡可以知道：如果想將一個區域分成五小塊的話，絕對不可能讓每一小塊都與其他小塊有共同的邊。這表示什麼呢？這表示要替一個有五個區域的地圖著色的話，最多只需要四色就好了！

話說西元一八五二年，英國的業餘數學家弗朗西斯．格斯里閒來沒事，拿色筆替一份英國的分郡地圖著色的時候，突然異想天開想到：如果要替所有想像得到的地圖著色，而且有共同邊相鄰的區域都要不同色的話，最多需要幾種顏色呢？

這個問題流傳到數學界，許多數學家在深入思考與嘗試之後，發現在找得到的例子裡，都只需要四種顏色就可以了！但是，光這樣是不夠的，必須找出一種嚴謹的數學證明，可以涵蓋任何地圖才行。

到了一八七九年，當時英國的數學家肯普提出一份論文，似乎證明了這個「四色猜想」。但是，一直要到一九七 年，數學家才證明所有少於三十九個區域的地圖，「四色猜想」的理論是對的。

但是，如果有一千個區域，要等到哪一年才能證明出來呢？於是，有人從不同的方向著手，並成功地將無限多的地圖簡化成一千四百八十二種基本圖。

問題是：每種基本圖的顏色組合，就幾乎已經等於無限多了，想要以人工來驗證這一千多種基本圖，根本是不可能的！還好，電腦的出現，解決了這個難題！在一九七五年，數學家利用三台當時最先進的大型電腦，總共花了一千兩百小時計算，分析驗證了一千四百八十二種基本圖之後，終於證明成功，而使得「四色猜想」正式成為「四色定理」！