文／黃詠翔

若統計只是一種推估，怎麼知道它的正確性？此時「機率思惟」登場救駕。機率早期在數學界裡的名聲不是很好，原因是它與賭徒走太近了，甚至有人言之鑿鑿地說，機率是一些數學家為了計算牌局所發展出來的呢！因此，機率雖在「實務（算牌）」上有好的效用，但其數理的理論基礎則是乏人問津。好在適逢「統計革命」，機率思惟開始有了一展長才的舞台，並藉著與統計思惟合作無間，逐漸在科學界中站穩腳步。上述說得好像很科幻，老樣子，我們直接舉例說明。

阿凱打算調查全國小學生最喜歡的科目是國、英、數中哪一科，但毫無頭緒，便詢問正在打電動的小智學長。

小智敷衍：「你就隨便在家附近找一間小學問就好啦。」

阿凱納悶：「我家附近的小學能代表全國小學生的意見嗎？」

「也是啦！」小智改口：「那你就在北部的小學隨便挑幾間做吧。」

「但北部小學生的意見就能代表全國的小學生嗎？」阿凱問。

「不錯喔！沒被我呼嚨。」小智放下搖桿：「若你想知道全國小學生的意見，就得北、中、南、東，連同城市與鄉間不同形態的小學生都問到，才具代表性。」

部分推估 需達95%信心



「好的，」阿凱繼續發問：「那要問多少人啊？」

「全部啊！」小智心懷不軌。

小凱臉色發白：「這樣我要問到什麼時候？」

「別聽他亂說！」一旁的小嵐學姊說話了：「你大約得在各地區的小學挑個幾間，然後問大約1000人左右就行了。」

「因為這樣才能達到『信心水準95%』的最低要求啦。」小智趕緊補充。

「1000人？95%信心水準？」阿凱腦袋愈發渾沌。

「實務上，我們無從得知全國所有小學生的意見，因此僅能找一些學生來做為代表作估算。」小嵐耐心解釋：「但這終究只占全國小學生一小部分，用部分推估全體，在機率上多少會有錯誤存在，統計學家們於是將這類民調研究的信心程度，約定在95%。」

世界之大 科學容錯



「所以說只要你正確地找到1000個學生並做好問卷，你就能有95%的信心推論至全國小學生*，但還是會有5%的錯喔！」小智頑皮地說。

「學長……」

「不要亂嚇人，容許犯錯的機率是科學家謙遜的一面！」

歷經統計革命後，科學家逐漸明白我們可能無法完全了解大自然的真實樣貌，只能依據小部分的觀察數據，經統計分析後，推估出自然世界的大致輪廓。然而在推論中，機率上多少會發生錯誤，科學家為了獲得新知，容許了一定犯錯的機率。而這一個看似讓步的動作，也造就了後續科學蓬勃發展的重要關鍵。



*編註：較正確的說法是，在100個同樣研究中，會有95個研究能正確估算到全國整體小學生的意見。