文／鍾邦友

那天收到學校的成績單，學過「平均數」的佑佑大叫：「學校算錯我的平均成績了！」

融融聞聲詢問他，佑佑說：「我的國文80（分）、數學83、英文82、社會92、理化83，平均應該是84，怎麼成績上寫的是82.94呢？學校的電腦也太遜了吧。」

融融看了成績單，便問佑佑是不是沒有乘各科後面的節數（學分數），而是直接把5科加起來除以5了？

「是啊！平均成績不是5科加起來除以5嗎？」佑佑說。

融融回答：「你算的這種平均數，是所謂的『算術平均數』，而我說的是要乘上各科節數，相加後再除以總節數的『加權平均數』，兩者並不相同。」

堂數愈多 乘數愈高



這兩者雖然都叫平均數，但加權平均數考慮每個要平均的數值對整體學習的影響力不同，所以就有了調整的作法：像國文在所有的科目中所占時數最多，影響力最大，便乘上它的時數，我們稱之為「權數」；相較之下，社會科的時數較少，影響力相對較低，要乘的權數也就相對較少。

以佑佑的成績單為例，國文是5節、數學4節、英文4節、社會2節及自然3節，加權平均的結果就會變成（80×5＋83×4＋82×4＋92×2＋83×3）∕18＝82.94。

母數有異 貢獻不一



再舉一個例子，假設某個年級有甲、乙、丙3個班，其中甲班有20名學生，乙班有36名學生，丙班有30名學生，我們若只知道各班的平均成績，卻不知道每個學生的成績，此時要算這個年級的總平均，是只將3班成績相加再除以3嗎？這樣會不會太過草率？

由於各班的學生數不同，對成績的貢獻度也不一樣，此時就可以採用加權平均數，即各班平均成績乘以各自的人數，相加後再除以3班的總人數，這樣所得到的結果更能夠貼近實際的情況。

不知道大家是否留意到，電視新聞在播報台灣股市的消息時，講到指數用的名詞就是「加權股價指數」。因為股票上市公司每一家的規模都不一樣，股票的數量與價格也不同，此時就必須考慮到各家公司的影響力不同，以加權的方式來計算出加權的平均股價指數，才能真實反映出股票市場的真正行情。台積電就是因為權值高，幾乎可以直接影響台灣股市的整體行情，所以才有「護國神山」的稱號呢！