文／檸檬

北野武是一位享譽國際的電影導演，他的作品獲得過眾多獎項及導演界的讚譽。然而，他的電影風格與一般好萊塢動作片大相徑庭，總讓人好奇他的腦迴路結構。在他的《全思考：吧台旁說人生》一書中，他提到了一個有趣的概念，那就是在電影中運用數學的「因式分解」。

在解開北野武導演應用因式分解拍電影的神祕之前，讓我們先來了解一下因式分解是什麼。簡單來說，因式分解就是把一個數字或多項式，按照其因數的乘積表示出來的過程。聽起來可能有點抽象，舉個實際又簡單的範例：

數字分解 程式應用



假設我們有一個數字56。我們希望將它因式分解成為數個因數的乘積。首先，我們知道56可以分解成2與28的乘積，而28又可以進一步分解為2與14的乘積，最後14可以分解為2與7的乘積。因此，我們可以將56表示為2×2×2×7，這就是它的因式分解形式。

那麼，北野武導演怎麼運用因式分解呢？當然不會是有個演員在講台上講解因式分解囉！舉個例子來說，想像一個場景：一名殺手持槍從一條路的盡頭走來，而警察則躲藏在路旁準備迎擊。一般情況下，觀眾會期待一場激烈的槍戰，而不是簡單的警察跳出來，直接擒拿殺手。如果我們用因數分解的方式來呈現呢？

將持槍的殺手表示為X，警察則用A、B、C、D、E來代表。一般的槍戰場面可以用算式表示為：AX+BX+CX+DX+EX。但現在我們利用因式分解將X提出來，結果是X（A+B+C+D+E），那麼這段場景會變成怎樣呢？

舉例來說，第一幕是殺手持槍從路的盡頭走來，先後對戰警察A、B、C、D、E，沒有差別的表現手法；第二幕是殺手走過後，路旁散布著警察倒地，而整個場面沒有任何槍聲，卻透過這種手法展現了槍擊戰與殺手的殘忍。觀眾的眼睛會隨著殺手的步伐走過倒在地上的刑警們，這樣的情節會突顯戲劇張力，也會讓觀眾覺得整體情節更不可思議。

生活多見 因數分解



雖然這只是因數分解的初步應用，但已經能讓大多數人理解因式分解的有趣之處，而這種創新的思惟方式，正是北野武導演的獨特之處，不過如果理解北野武導演的背景，或許就也不覺得意外，北野武早年就讀明治大學工學部（現理工學部）機械工學科，難怪能將理科思惟應用得淋漓盡致。或許下次北野武提到在電影中應用到微積分，也不必太意外呢。

這僅是一個因式分解在電影場景中應用的簡單範例，但是因式分解在現實生活中有許多更複雜的應用。例如，在數學、工程、經濟學等領域，因式分解都扮演著重要的角色。透過因式分解，我們可以更容易理解與分析問題，從而找到解決問題的方法，這樣看來，因式分解在數學中的重要性不容小覷外，也能視為數學邏輯的實現方式唷！