文/梁衡 本文摘自《數理化通俗演義》好讀出版
在公元4、50年間,集我國古代數學之大成《九章算術》誕生,歷代有不少人曾為它作註,但都碰到一個難題:那就是圓周率(現在叫π,它是圓周和直徑之比)。古時候,人稱「徑一周三」,即π=3。王莽新朝時精確到3.1547,三國時代劉徽又精確到3.14。4百多年來眾說不一。
卻說有位學者叫做祖沖之,他深感當時的世道要幹成一件事實在難。可他想自己才36歲,難道此生就這樣一事無成?於是就想搞點與政界牽涉不大的事─研究數學。他一接觸到圓周率問題,便被困擾得坐臥不安。他的住所裡,雪白的粉牆上,畫了一個大大的圓圈,地上也是大圈套小圈,桌上到處是紛亂的稿紙。他背著手在房間裡踱來踱去。
這時屋裡還有一個13、4歲的男孩,他是祖沖之的兒子,叫祖暅 。別看他小小年紀,卻天資聰穎,戲耍之餘常愛在父親身邊推算那些數字和圖形。今天他看到地上這許多圓圈感到很新鮮,便單腿在地上跳起圈來。突然聽到父親拍案喊道:「有了!」將他嚇了一跳,忙跑過去垃看父親的衣袖問道:「什麼有了?」「辦法有了。暅兒,你看劉徽這裡不是明明寫著割圓術嗎?只要將一個圓不斷地割下去,內接上正多邊形,求出多邊形的周長,不就有了圓周率了嗎?暅兒,你會嗎?」「我會,用爸爸教過的畢式定理一一去求就是了。」
「道理簡單,算起來可就費動了。從今天起,咱爺兒倆就來辦這件事,你可要十分仔細啊。」
祖沖之在當地畫了一個直徑為一丈的大圓,將圓割成6等分,然後再依次內接一個12邊形、24邊形、48邊形……他都按畢式定理用算籌(古代接近算盤的工具)擺出乘方、開方等式,一一求出多邊形的邊長和周長。你想這祖沖之何等聰明,他知圓周率是周長與直徑之比,所以就把直徑定為一丈,這樣就省掉再除一次的程序,不斷求出多邊形的周長,也就不斷逼近圓周率了。祖暅也在那個大圓圈裡跳進跳出地幫他拿算籌,記數字。這批算籌又都是些新破的竹子,還沒有來得及打磨,祖沖之用手捏著、想著、擺著,不消幾日,漸漸指頭都被磨破,那綠白相間的新竹竟染上了紅紅的血印。
正是:公式定理雖無聲,原來卻是血凝成, 莫言數字最枯燥,多少前人拚搏情。
要知後續如何且待下回分解。