文／維尼老師

甲乙丙三人進行一場田徑賽，每個比賽項目的配分辨法相同（如：第一名得a分、第二名得b分、第三名得c分，a＞b＞c，且a、b、c都是正整數），最後三人的總積分共為35分。已知其中有一個人很厲害，獲得了4個第一，而乙、丙兩人積分相同，且丙在某一項獲得過一次第一，在跨欄項目得第二。如果乙擲標槍得第三名，那麼誰是100公尺短跑第二名？

解答：

根據題目所說：有人獲得4個第一，且丙也獲得一次第一，所以至少比了5個項目。假設比了n項，所以n×（a＋b＋c）＝35，很明顯的，n只能是7或5。如果n＝7，那麼a＋b＋c＝5，但是a、b、c都是不同的正整數，我們湊不出答案，所以唯一的可能就是n＝5，而a＋b＋c＝7。既然a＋b＋c＝7且a、b、c都是不同的正整數的情況下，唯一解是a＝4、b＝2、c＝1。

再根據題意，有一個人獲得了4個第一，而乙、丙兩人積分相同，且丙也獲得過一次第一，那麼乙沒有得過第一，得過4個第一且最後獲得總冠軍的應該是甲，而他的積分可能是4×4＋2＝18或4×4＋1＝17。

如果甲積分是18，35－18＝17，無法平分為二，乙、丙不可能積分相同，所以甲積分一定是17，也就是甲得了4個第一和1個第三，而乙、丙積分均為（35－17）÷2＝9。

因為丙得過一次第一，在跨欄項目得第二，所以他的各項得分只能是（4，2，1，1，1），而乙沒有第一，所以他的各項得分只能是（2，2，2，2，1）。分析到這裡，很明顯的，乙除了標槍得第三獲得1分以外，其他各項都得第二獲得2分，所以，100公尺短跑得到第二的就是乙。