文/維尼老師
幾個文明古國中,中國和印度在數學方面都有非常成熟的高度發展,並留下許多資料。相對來說,古埃及的數學就顯得較薄弱,遺留下來的東西更是稀少,但是其中有樣東西讓人非常好奇,就是他們對於分數的處理方式。
例如3/7,若用生活上的例子來看,把3塊披薩平分給7個人,每個人可以得到的量就是3/7塊披薩,這樣的觀念大家都很清楚。不過古埃及人非常特別,除了有特定符號表示2/3外,他們把每個分數都寫成一串不同的單位分數的和。
單位分數是什麼?就是分子是1的分數,例如1/3、11/4、1/10……等,像上面的3/7,古埃及人可能會把它寫成1/3+1/12+。很奇特吧!
沒人知道為什麼他們要這樣做,不過後來的數學家對於古埃及人這種處理分數的方式非常感興趣,想出了各式各樣將任意分數變成單位分數和的方法。這裡介紹最直觀的一種,暱稱為「切餅法」。比方5/11,就想成把5塊餅分給11個人,首先把5塊餅畫出來。
思考一下:每塊餅要平分成幾塊才夠分給11個人呢?答案是3塊,因為3×5=15,超過11才夠分,所以每人可以先分得1/3塊餅。
這樣分完之後,剩下4個1/3塊,同樣的,每塊必須再平分成3塊(共12 塊)才夠分給11個人。因此每個人又得到1/3塊的1/3,也就是1/9塊。
分到這裡,只剩下1個
1/9塊,所以我們把最後這塊切成11份分給每個人,也就是每人再分到1/9×1/11=塊。
好,利用切餅法已經將餅分好,並得到這樣的式子:5/11=1/3+1/9+,也就是我們順利的將5/11變成3個單位分數的和了!看到這裡,是不是覺得很有趣呢!