文與圖／陳慧慈

上一次，我們講到長腿 P（P波）與短腿 S（S波）的賽跑比賽。當它們奮力地奔跑，過了一段時間後回頭一看，心想：「糟了！起跑點在哪呢？」今天，我們一起來當偵探，看看該如何找出比賽的起跑點，也就是「震源」。

首先我們來算數學、動動腦。假設測站與起跑點的距離為R，P波和S波的速度分別以VP和VS表示。長腳P跑到測站的時間為R÷VP，而短腿S跑到測站的時間為R÷VS。如果地震開始發生的時間為T0，P波抵達測站的時間為TP = T0+（R÷VP）。同樣地，S波抵達測站的時間為TS = T0 +（R÷VS），短腿S比長腳P慢了TD = TS - TP =（T0 + ( R÷VS )）-（T0 + ( R÷VP )）=（R÷VS）-（R÷VP）= R×（( 1÷VS ) - ( 1÷VP )）抵達測站。

從測站的地震儀記錄到的地震歷時圖，我們可以知道TD是多少（圖一），而可推算測站到起跑點的距離為R = T÷（( 1÷VS ) - ( 1÷VP )）。可是很遺憾，這個結果只能告訴我們起跑點與測站的距離，卻沒有辦法告訴我們起跑點的方向究竟在哪裡。因為若以測站為圓心，以R 為半徑的圓周上的任一點都有可能是起跑點，該怎麼辦呢？

日本地震學家大森房吉提出了「三點法」來解決這個問題，共三個步驟：(1)利用三個測站的地震歷時圖和上面的計算式，分別計算出每個測站與起跑點的距離，然後在地圖上以各個測站位置為圓心，以起跑點的距離為半徑，畫出三個圓（圖二）；(2)連接A、B兩點和C、D兩點，可以得到AB和CD兩條線，交點E就是起跑點位置（震源）在地表面的垂直投影，稱為震央（圖三）；(3)連接H點和K點，可以得到HK線，再以HK線為直徑畫一個半圓（虛線部分），接著通過E點畫一條與HK線的垂直線，其與半圓的交點為M，而EM的長度即為起跑點離地表的深度，稱為震源深度（圖四）。

簡單的說，地震的震源在E（震央）的位置下，深度為EM處。哇！沒想到簡單的數學計算和圓的特性，解決了長腿P與短腿S的困擾，原來數學還真的很有用耶！不過若要精確的確定震源的位置，更複雜的數學計算是必要的。

最後，再介紹兩個名詞。測站與震源的距離稱為震源距離，而測站與震央的距離稱為震央距離。當你下次再看到地震的新聞報導，你可以了解震源（有深度）跟震央（無深度）的不同了嗎？