文／檸檬

你有沒有注意過，一張便利貼貼在桌上好好的，但只要你把它撕下來，不管多麼小心，這張便利貼幾乎不可能是一張平整的紙。

它總是像小船一樣翹起來，彎彎的躺在筆記本上。你明明只是想寫「買牛奶」，結果整張紙像是要去環遊世界，自己先捲成了一團。到底是誰在搗蛋？其實不是我們的錯，是數學與物理的錯（或功勞）。這一切都與便利貼被撕的角度、紙張的張力、彎曲的幾何變形有關。看似輕描淡寫的一個小動作，背後藏了滿滿的數學謎團。

力量方向 結構條件



首先，讓我們來回想一下撕便利貼的那一瞬間。如果是從「下方掀起來撕」，可以發現那張紙在脫離黏性那一剎那，會受到一股「彎曲的力量」。這股力量讓整張紙產生應力差，導致紙張一邊被拉、一邊還在黏住。簡單來說，就是紙的一部分正在往前跑，另一部分還卡在原地，兩邊的力量不平均，自然就翹起來了。

這種情況在數學裡，可以用「彎矩」這個概念來描述，這指的是當一個物體受力時，產生彎曲的趨勢。就像你拿尺從桌邊壓住一頭，再往外拉，愈用力愈彎；便利貼的情況就是這樣，只是範圍比較小。

此外，如果從側邊斜向拉撕便利貼的時候，力量方向是從側邊產生，紙張會因為角度不同而「側彎」；如果能從上方垂直往下撕，紙張的彎曲會比較不明顯。這其實是「施力方向」與「受力面積」在做文章。

再來說說結構。便利貼的黏膠只有一條邊，這種「一邊固定、另一邊自由」的結構，在物理上稱為「懸臂梁」，特別容易產生不對稱的變形。

還有一個關鍵是「曲率」。我們以為紙是平的，但其實紙是由許多纖維組成的「薄板」，會在受力時順著某個方向彎曲，這種彎曲的程度用「曲率」來表示。撕便利貼的瞬間，撕得快一點、用力一點，曲率就大一點；撕得慢一點、穩一點，曲率就小了一點。

合理變形 溼度有關



除了以上因素，甚至連「溼度」都會影響。紙張吸收水分會讓纖維膨脹，使得紙張變得更容易彎曲。在數學與物理的語言裡，這就是「彈性係數」的改變，一張吸收水分的紙，就像下雨天打瞌睡的人，軟趴趴的。

那我們該怎麼撕，才能讓便利貼變得平整一點呢？從有黏膠的那一端，沿著紙的平面方向，慢慢把它撕下來。這樣可以減少施力的彎矩，讓力道比較平均，不會集中在單一方向拉扯，也比較不容易翹。

最後，如果我們把這件事拉回生活，撕便利貼這個動作也許看似微不足道，但它提醒我們一個重要的數學哲理：每一個結果，都是力量、方向、結構、條件交織下的「合理變形」。換句話說，生活裡的不完美，其實都有它的物理與數學邏輯。