文／檸檬

當你走進一家餐廳，跟著帶位機器人在桌椅之間精準穿梭，別以為它擁有一雙靈敏的眼睛。其實，它真正依靠的是一種數學思考方式，它用「座標」理解世界，用「距離」判斷路線，用「邏輯」找到最有效率的路。

感讀座標 計算距離



機器人的大腦裡，餐廳被重新解讀成一張巨大的平面。想像機器人內部隱藏透明的方格紙，每一格都有位置編號，這些位置不再以形狀記憶，而是以「座標」存在，像（2,8）、（5,3）、（9,1）這樣的數字組合。所謂的X軸與Y軸變成餐廳的長度與寬度。當它站在某個點時，它能立刻得知：「我目前的位置是（x,y），要前往的桌子在（a,b）。」

既然位置可以用座標表示，接下來就是思考「距離」。這是機器人判斷路線的第一步。對我們來說，最短路徑可能是「目測」得出；對機器人而言，則必須轉換成可計算的形式。因為餐廳像城市街區，走道大多筆直，機器人移動時也通常只能沿著直線或直角轉彎。因此，它使用的距離不是一般的斜線距離，而是把「左右」的差加上「前後」的差來衡量。

如果目的地在右邊5格、前方4格，那整段距離就是5再加4，合計9格。這種衡量方式又被稱為「棋盤式距離」，讓機器人能像走在格子路上，精準知道自己需要走多少步。但機器人的任務並不只是「走到」，而是「走得快」。每次行進前，它都要在心中進行一場比賽，在所有可能的路線中，哪一條最省力、時間最短？

這裡開始進入所謂的「最佳化」思考，機器人會把不同路線依序想像出來，分別估算並比較距離，這些計算中，每條路線都會被換算成一個數字，而那個數字愈小，就代表愈適合走。

最佳思考 精準判斷



然而，餐廳裡人會移動，托盤可能被暫放在走道，小孩會突然跑出來。為了讓機器人有能力「避障」，工程師會替每條路線加上一種額外的思考，只要某段路上出現障礙物，它就會自動把那條路的「距離」加上一個巨大的額外值。這就像一條原本只需要走6格的路，如果被放上一個托盤後，機器人大腦會把它改寫成「六百零六」，讓它瞬間變成最不划算的選項。

你可能會好奇這到底是怎麼做到的？答案藏在程式與數學的連動之中。座標讓位置變得可描述；距離讓路徑可以被比較；而對路徑加上懲罰值，則讓環境變化能進入計算。機器人在移動時不斷重複理解位置、估算距離、比較選項、排除不適合的路徑……等步驟。它看似只是滑過地面，但每一步都伴隨著一連串快速又精準的判斷。

如果把視線放得更遠，會發現自駕車在城市裡尋找最快路線、智慧物流機器人在倉庫裡穿梭、甚至無人機如何避開建物飛行，都運用同樣的原理。在看似複雜的科技背後，都是座標、距離與最佳化構成的簡潔骨架。抽象的數學在日常生活中悄悄成形，讓世界變得更有效率、更有秩序。