文／鄭濤、韓策

如果仔細觀察，你會發現在自然界中斑馬的身體與尾巴都是條紋，而豹子卻是身體斑點，尾巴有斑點或條紋。似乎沒有身體是條紋，而尾巴是斑點的動物。那這種現象該如何解釋呢？是否在基因控制毛色的過程中，還要遵循物理與化學規律？畢竟生物體細胞中的新陳代謝過程，就是一個個化學反應過程。

數學分析 毛色起源



如果我們追溯與毛色相關的色素起源，發現其與胚胎發育時期的「神經脊」相關。神經脊是一種具有高度遷移能力的多功能細胞群。在動物胚胎發育的過程中，神經脊細胞從神經板遷移到表皮與真皮之後，分化為黑色素細胞的前體，最終分化為黑色素細胞。這個過程中，黑色素形成及黑色素細胞的移動，就可以從物理與化學的角度來分析。

早在DNA雙螺旋結構模型發現的前一年，也就是1952年，英國科學家圖靈發表了論文，提出用「反應擴散方程組」作為生物形態的基本化學反應模型，描述了不同的化學物質在一起反應、擴散到表面的情況。這一理論說明了生物在生長歷程中，包括細胞分裂、分化過程中的物理化學過程，也說明了為什麼生物在生長歷程中形態各異。

從數學角度分析，斑圖的反應擴散方程組，是定義在一個圓柱體表面，表示色素擴散的數學模型，毛皮面積的形狀與大小以及其擴散波長都有關係。

斑點線條 攸關公式？



這樣寫成的非線性反應擴散方程組，一般是找不出解的運算式的，但是按圖靈的想法，我們可以判斷常數解的穩定性，並得到在常數解附近線性化方程解的公式。這個公式是一個傅立葉級數，有很多因素會影響此函數，最重要的因素是身體長度與腰圍的比值，比值愈小愈傾向於出現斑點型，比值愈大愈傾向於出現條紋型。所以可以看出自然界中，蛇等細長的動物，出現的多是條紋型斑圖。

同一個生物，應使用同樣的反應擴散方程組，所以如果尾巴是斑紋，身體就不太可能出現條紋了。

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