文／維尼老師

某次社區的乒乓球單打友誼賽，甲、乙、丙、丁四位選手進入最後的四強。四強賽中，每兩個人都要比一場，再由積分最高的兩個人打冠軍賽。如果四強所有賽事比完之後，知道甲贏了丁，而且甲、乙、丙三人的勝場數都一樣，那麼丁贏了幾場？

解答：

這個題目感覺上給的條件非常少，只知道甲贏了丁，其他比賽的勝負都未知，這樣有可能知道丁的勝場數嗎？既然丁輸給了甲，那麼他不可能三場全贏，只可能贏兩場、一場或全輸，所以答案不是零、一就是二，但會是哪一個呢？

這時千萬別忘了，題目還給了一個條件──甲、乙、丙的勝場數相同。有了這個條件，應該對於確定丁的勝場數有幫助。

首先，四個人的比賽，每兩個人都要比一場的話，總共要比幾場呢？根據排列組合的方式，我們列出來：（甲乙）、（甲丙）、（甲丁）、（乙丙）、（乙丁）、（丙丁），一共六場。

現在我們就開始來一一分析，甲既然贏了丁，那麼甲至少贏一場，如果甲、乙、丙都贏一場，因為總勝場數是六，那麼丁就必須贏三場，可是這個答案並不符合上面分析的丁只可能贏零、一或兩場，所以答案不對！

如果甲、乙、丙都贏了兩場，因為二加二加二已經等於六，所以丁一場也沒贏，也就是贏了零場。如此，勝負會是什麼狀況呢？也就是丁輸給其他三人，然後甲、乙、丙三人互剋，呈現平手的狀況。比方甲輸給乙、乙輸給丙、丙輸給甲，這樣一來就會得到甲、乙、丙都勝兩場，而丁一場未贏的結果囉！

也許有讀者會懷疑，丁是不可能勝三場，但是他真的不可能勝兩場或一場嗎？的確不可能！為什麼呢？因為總勝場數是六，如果丁勝兩場，那麼甲、乙、丙三人合勝四場，絕不可能三人勝場數一樣；相同的，如果丁勝一場，那麼甲、乙、丙三人合勝五場，也絕不可能三人勝場數一樣。所以很明確的，丁一場也沒贏！