文／維尼老師

分數的英文叫做fraction，源自拉丁文的fractus，原意是破碎。所以在西方人眼中，相對於完整的整數來說，分數就是零碎不完整的數。

分數顧名思義就是在「分」（中文取得真好！）的過程中出現的。當我們把一個東西分成相等的幾個部分，然後取其中的一塊或數塊，這就是分數。所以說，原始分數的意義是整體──1的一部分，當然小於1，這也就是為什麼我們現在把分子小於分母的分數稱為「真分數」的原因。

後來數學家將分數擴大解釋使用，讓分子也可以等於甚至大於分母，但是這種分數只是借用分數的樣子，並不是原始意義下的分數，可以說是冒牌貨，所以叫做「假分數」。從這裡可以發現其實數學家還挺幽默的！

分數的概念在幾個文明古國，像巴比倫、埃及、希臘、印度、阿拉伯還有中國都已經產生，但是其中關於分數的理論最為完備的，就是中國了。

中國的分數概念可以上溯到西元前十二世紀前後的商朝，而在周朝晚期的的銅器銘文上，已經出現了和現代相通的分數記敘法，比方把三分之二說成「三分二」，只是少了個「之」字而已。

之前提過，中國古代都是運用算籌來計算的，數字都是以算籌排列而成，如下圖：

古人在做除法運算時，比方30950÷483，得到商是64，餘數是38，以分數表示就是

，在古書上把這個計算結果寫成如下的樣子：



這種排列方式，和今天通用的分子在上、分母在下完全相同。

中國幾本古代著名的數學書，如西元前二世紀的《算數書》以及西元前一世紀的《周髀算經》和《九章算術》中，已經對分數的性質以及四則運算，還有通分、約分、擴分等等概念，有了明確的記載。

尤其在《九章算術》中，把分數的加減乘除分別稱為合分、減分、乘分和經分，並配合大量的題目詳細介紹它們的運算法則，而且方法以及步驟和現代的方式幾乎沒有兩樣。

西元二六三年，三國時代的數學家劉徽在注釋《九章算術》時，又提出了一條法則：分數除法就是把除數的分子、分母倒過來，和被除數相乘。這麼了不起的發現，歐洲一直到一四八九年才有數學家提出類似的概念，比劉徽整整晚了一千二百多年呢！